Знайдіть довжину сторони, що протилежна куту 30 градусів, якщо сторона, протилежна куту 45 градусів, має задану

Inna

67

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать тригонометрию.

Дано, что сторона, противолежащая углу 45 градусов, имеет заданную длину. Обозначим её за \(a\).

Также дано, что сторона, противолежащая углу 30 градусов, заданная нам не была. Обозначим её за \(b\).

В треугольнике, противолежащий углу 45 градусов равен \(a\), а противолежащий углу 30 градусов -- \(b\).

Для решения задачи, мы будем использовать тригонометрический закон синусов:

\(\frac{a}{\sin(45^\circ)} = \frac{b}{\sin(30^\circ)}\).

Мы знаем, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\).

Теперь мы можем решить уравнение:

\(\frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{1}{2}}\).

Упростим выражение, умножив обе стороны на обратные значения знаменателей:

\(2a = \sqrt{2}b\).

Теперь выразим \(b\):

\(b = \frac{2a}{\sqrt{2}} = a\sqrt{2}\).

Таким образом, длина стороны, противолежащей углу 30 градусов, равна \(a\sqrt{2}\).