Как долго продолжалась замена рельсов, если рабочие ежедневно укладывали больше метров, чем в предыдущий день, начиная

Kosmos

67

Для решения этой задачи нам понадобится использовать последовательность чисел.

Известно, что каждый день рабочие укладывали больше метров, чем в предыдущий день. Начинали они с 10 метров и заканчивали на 130 метрах.

Давайте составим последовательность, где каждый элемент будет обозначать количество уложенных рельсов в каждый день замены.

Пусть первый элемент последовательности будет равен 10, т.е. первый день рабочие уложили 10 метров. Второй элемент будет равен 20, третий - 30, и так далее, пока не достигнем 130.

Таким образом, составляя последовательность, мы получим вот такой ряд чисел:
10, 20, 30, 40, ..., 130.

Для того чтобы узнать, сколько дней продолжалась замена рельсов, нам нужно посчитать количество элементов в этой последовательности и сложить их.

Общая протяженность замененных рельсов составляет 2170 метров.

Нам известно, что каждый элемент последовательности увеличивается на 10 метров. Зная первый и последний элементы последовательности, можем определить количество элементов.

Формула для нахождения количества элементов в последовательности задается выражением:
\(n = \frac{{a_2 - a_1}}{d} + 1\),
где \(n\) - количество элементов,
\(a_1\) - первый элемент в последовательности,
\(a_2\) - последний элемент в последовательности,
\(d\) - шаг увеличения.

Подставим значения:
\(n = \frac{{130 - 10}}{10} + 1 = 13\).

Таким образом, в последовательности 13 элементов. Чтобы узнать, сколько дней продолжалась замена рельсов, сложим все элементы последовательности:
\(10 + 20 + 30 + 40 + \ldots + 130\).

Существует формула для суммы арифметической прогрессии:
\(S = \frac{{n(a_1 + a_n)}}{2}\),
где \(S\) - сумма элементов прогрессии,
\(n\) - количество элементов,
\(a_1\) - первый элемент,
\(a_n\) - последний элемент.

Подставим значения:
\(S = \frac{{13(10 + 130)}}{2} = 845\).

Таким образом, замена рельсов продолжалась 845 дней.