Знайдіть значення синусу, косинусу та тангенсу кута, протилежного до більшого катета, в прямокутному трикутнику

Cherepashka_Nindzya

24

Добро пожаловать! Для решения данной задачи, нам понадобится использовать определения тригонометрических функций в прямоугольных треугольниках.

Первым шагом, нужно определить какой из катетов в данном треугольнике является большим. В нашем случае мы имеем катеты длиной 6 см и 8 см. Так как 8 больше чем 6, то большим катетом будет 8 см.

Теперь давайте найдем значение синуса, косинуса и тангенса угла, противолежащего большему катету.

Для нахождения синуса угла, нам нужно разделить противолежащий катет на гипотенузу треугольника. В нашем случае, противолежащий катет имеет длину 6 см, а гипотенуза - 10 см (по теореме Пифагора). Поэтому мы можем использовать формулу синуса следующим образом:

\(\sin(\text{угол}) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{6}}{{10}} = 0.6\)

Теперь давайте найдем значение косинуса угла. Для этого нам нужно разделить прилежащий катет на гипотенузу треугольника. В нашем случае, прилежащий катет имеет длину 8 см, а гипотенуза - 10 см. Поэтому мы можем использовать формулу косинуса следующим образом:

\(\cos(\text{угол}) = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{8}}{{10}} = 0.8\)

Наконец, давайте найдем значение тангенса угла. Для этого нам нужно разделить противолежащий катет на прилежащий катет. В нашем случае, противолежащий катет имеет длину 6 см, а прилежащий катет - 8 см. Поэтому мы можем использовать формулу тангенса следующим образом:

\(\tan(\text{угол}) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}} = \frac{{6}}{{8}} = 0.75\)

Итак, мы получили значения синуса, косинуса и тангенса угла, противолежащего большему катету, в нашем прямоугольном треугольнике:

\(\sin(\text{угол}) = 0.6\)
\(\cos(\text{угол}) = 0.8\)
\(\tan(\text{угол}) = 0.75\)

Надеюсь, это решение помогло вам лучше понять задачу и методы нахождения значений тригонометрических функций в прямоугольных треугольниках.