What is the length of AB in centimeters when CA is 50 cm and CB is 120 cm? Simplify the fractions. What is the sine

Zvonkiy_Spasatel

10

А?

Для начала рассмотрим задачу и нарисуем треугольник ABC. По условию задачи, нам даны стороны CA и CB. Задача состоит в определении длины стороны AB и нахождении синуса и косинуса угла B.

Треугольник ABC выглядит следующим образом:

C
/ \
/ \
A/_____\B

Из задачи следует заметить, что стороны CA и CB являются катетами прямоугольного треугольника, где гипотенуза - это сторона AB. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, это выглядит так:

AB^2 = CA^2 + CB^2

Подставим значения сторон в формулу:

AB^2 = 50^2 + 120^2

AB^2 = 2500 + 14400

AB^2 = 16900

Чтобы найти длину стороны AB, возьмем квадратный корень обоих частей уравнения:

AB = √16900

AB = 130 см (округляем до целого числа)

Таким образом, длина стороны AB составляет 130 см.

Теперь перейдем к вычислению синуса и косинуса угла B. Мы можем использовать основные определения синуса и косинуса.

Синус угла B можно определить как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin B = CB / AB

Подставим значения:
sin B = 120 / 130

Для упрощения дроби, мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД):
120 и 130 имеют НОД 10

Таким образом:
sin B = 12 / 13

Косинус угла B можно определить как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos B = CA / AB

Подставим значения:
cos B = 50 / 130

Также упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:
50 и 130 имеют НОД 10

Таким образом:
cos B = 5 / 13

Мы нашли, что синус угла B равен 12/13, а косинус угла B равен 5/13.

ОТВЕТ:
Длина стороны AB составляет 130 см.
Синус угла B равен 12/13.
Косинус угла B равен 5/13.