Знайдіть корені рівняння x²-3x-15=0 та перевірте їх за оберненою до теореми Вієта

Лунный_Шаман

1

Для нахождения корней уравнения \(x^2 - 3x - 15 = 0\) мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и обычным способом решения квадратного уравнения.

Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем уравнении коэффициенты равны:
\(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -15\).

Теперь вычисляем дискриминант:
\[D = (-3)^2 - 4*1*(-15) = 9 + 60 = 69\]

Дискриминант равен 69. Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два действительных корня.

Корни уравнения можно найти по формуле:
\[x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляя значения \(D = 69\), \(a = 1\), и \(b = -3\), получаем:
\[x_1 = \dfrac{3 + \sqrt{69}}{2} \approx 5.82\]
\[x_2 = \dfrac{3 - \sqrt{69}}{2} \approx -2.82\]

Теперь мы найдем сумму корней и убедимся, что она равна сумме коэффициентов с противоположным знаком.

Сумма корней равна: \(x_1 + x_2 \approx 5.82 + (-2.82) = 3\)

Сумма коэффициентов уравнения \(x^2 - 3x - 15 = 0\) с противоположным знаком равна: \(\dfrac{-b}{a} = \dfrac{3}{1} = 3\).

Таким образом, по теореме Виета выполняется условие, что сумма корней равна сумме коэффициентов с обратным знаком.