Каков синус угла в треугольнике ABC, где угол ABC равен 90 градусов, сторона AB равна 53 сантиметра, а сторона BC равна

Mister

17

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать определение синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла ABC будет равен отношению длины противоположей стороны к гипотенузе. В нашем случае, сторона BC является противоположной стороной угла ABC, а сторона AB является гипотенузой треугольника.

Для начала, давайте найдем длину гипотенузы. Воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполнено равенство a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, катеты a = 37 см и b = 53 см. Подставив значения в формулу Пифагора, получим:

37^2 + 53^2 = c^2
1369 + 2809 = c^2
4178 = c^2

Далее, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

c = √4178
c ≈ 64.592

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC составляет около 64.592 см.

Теперь, найдем синус угла ABC. Он равен отношению противоположной стороны (BC) к гипотенузе (AB):

sin(ABC) = BC / AB
sin(ABC) = 37 / 64.592
sin(ABC) ≈ 0.573

Ответ: Синус угла ABC равен приблизительно \(0.573\).