Знайдіть площу основи конуса, якщо довжина його твірної дорівнює 7 см, а площа бічної поверхні

Сергей

66

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади основания конуса и площади его боковой поверхности.

Площадь основания конуса вычисляется по формуле:
\[S_{\text{осн}} = \dfrac{\pi r^2}{2},\]
где \(r\) - радиус основания конуса.

Для вычисления площади боковой поверхности конуса мы можем использовать формулу:
\[S_{\text{бок}} = \pi r l,\]
где \(l\) - образует с радиусом основания конуса прямой угол, то есть длина его твёрдого.

По условию задачи нам известна длина твёрдого конуса \(l = 7\) см и площадь боковой поверхности. Поскольку у нас нет информации о радиусе основания конуса, мы не можем непосредственно решить её. Для этого нам нужно дополнительное уравнение.

Давайте предположим, что радиус основания конуса равен \(r\), тогда по формуле площади основания у нас будет:
\[S_{\text{осн}} = \dfrac{\pi r^2}{2}.\]

Мы знаем, что площадь боковой поверхности конуса равна \(S_{\text{бок}}\), а по формуле её площадь равна \(\pi r l\).

Тогда оба уравнения будут выглядеть следующим образом:
\[S_{\text{осн}} = \dfrac{\pi r^2}{2},\]
\[S_{\text{бок}} = \pi r l.\]

Теперь у нас есть два уравнения, их можно решить относительно \(r\) с учетом известных данных. Найденное значение радиуса основания конуса позволит нам вычислить площадь его основания.