Знайдіть роз -в яз -ки системи рівнянь, яка складається з додавання рівнянь

Загадочный_Магнат

1

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, что такое система уравнений и как ее решать.

Система уравнений - это набор двух или более уравнений, которые должны выполняться одновременно. Для нахождения решений системы нужно найти значения всех переменных, при которых все уравнения системы будут выполняться.

Для решения системы уравнений методом сложения нужно:

1) Записать систему уравнений.

2) С помощью метода сложения или вычитания избавиться от одной из переменных и найти значение другой переменной.

3) Подставить найденные значения переменных в одно из уравнений системы и проверить его.

Давайте рассмотрим пример:

Пусть дана система уравнений:
\[
\begin{align*}
2x + 3y &= 10 \\
4x - 5y &= 2
\end{align*}
\]

Для начала, давайте проведем операцию сложения или вычитания уравнений, чтобы избавиться от одной из переменных. В данном случае у нас есть переменные x и y.

Для примера, давайте избавимся от переменной y.

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при переменной y в обоих уравнениях сравнялись:
\[
\begin{align*}
10x + 15y &= 50 \\
12x - 15y &= 6
\end{align*}
\]

Теперь сложим полученные уравнения:
\[
22x = 56
\]

Разделим обе части уравнения на 22:
\[
x = \frac{56}{22} = \frac{28}{11}
\]

Теперь мы нашли значение переменной x. Чтобы найти значение переменной y, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:
\[
2\left(\frac{28}{11}\right) + 3y = 10
\]

Упростим это уравнение:
\[
\frac{56}{11} + 3y = 10
\]

Вычтем \(\frac{56}{11}\) из обеих частей уравнения:
\[
3y = 10 - \frac{56}{11} = \frac{110}{11} - \frac{56}{11} = \frac{54}{11}
\]

Разделим обе части уравнения на 3:
\[
y = \frac{18}{11}
\]

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из значений переменных x и y:
\[
x = \frac{28}{11}, \quad y = \frac{18}{11}
\]

Подставим найденные значения x и y в исходные уравнения системы и проверим:
\[
\begin{align*}
2\left(\frac{28}{11}\right) + 3\left(\frac{18}{11}\right) &= 10 \\
4\left(\frac{28}{11}\right) - 5\left(\frac{18}{11}\right) &= 2
\end{align*}
\]

Оба уравнения выполняются, поэтому найденные значения x и y - это решение системы.

Надеюсь, что объяснение было полезным и понятным. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!