Знайдіть розміри прямокутника, у якого периметр складає 46 см, а довжина діагоналі

Таинственный_Рыцарь

64

Для решения этой задачи нам потребуется использовать знания о прямоугольниках и теореме Пифагора. По условию задачи, известно, что периметр прямоугольника равен 46 см. Представим длину прямоугольника через переменную \(a\), а ширину через переменную \(b\). Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
2a + 2b &= 46 \\
a^2 + b^2 &= d^2
\end{align*}
\]

где \(d\) - длина диагонали.

Мы можем использовать первое уравнение для выражения одной переменной через другую. Разделив оба выражения на 2, получим:

\[
\begin{align*}
a + b &= 23 \\
a^2 + b^2 &= d^2
\end{align*}
\]

Затем, используя метод замены переменных или метод Гаусса, найдем значения \(a\) и \(b\). Воспользуемся методом замены переменных:

\[
\begin{align*}
b &= 23 - a \\
a^2 + (23 - a)^2 &= d^2
\end{align*}
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
\begin{align*}
a^2 + (529 - 46a + a^2) &= d^2 \\
2a^2 - 46a + 529 &= d^2 \\
2a^2 - 46a + 529 - d^2 &= 0
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня:

\[
\begin{align*}
a &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\
a &= \frac{46 \pm \sqrt{(-46)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (529 - d^2)}}{2 \cdot 2}
\end{align*}
\]

Здесь \(b = -46\), \(a = 2\), \(c = 529 - d^2\).

Теперь, чтобы найти значения \(a\) и \(b\), подставим значения переменных в первое уравнение:

\[
\begin{align*}
a + b &= 23 \\
2 + b &= 23 \\
b &= 21
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть длина и ширина прямоугольника: \(a = 2\) см и \(b = 21\) см.

Наконец, найдем длину диагонали \(d\). Подставим значения \(a\) и \(b\) во второе уравнение:

\[
\begin{align*}
a^2 + b^2 &= d^2 \\
(2)^2 + (21)^2 &= d^2 \\
4 + 441 &= d^2 \\
445 &= d^2 \\
d &\approx 21.08 \text{ см}
\end{align*}
\]

Итак, решая поставленную задачу, мы получили, что прямоугольник имеет размеры 2 см x 21 см, а длина его диагонали примерно равна 21.08 см.