Определите значение выражения (Запишите полученную дробь в виде конечной десятичной дроби или целого числа): 4тангенс

Ivanovich

68

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Вычислим значение тангенса для угла π/4.
Тангенс это отношение противоположной и прилежащей стороны в прямоугольном треугольнике.
Для угла π/4, который составляет 45 градусов, противоположная и прилежащая стороны равны. И мы знаем, что синус и косинус для угла 45 градусов равны 1/√2.
Таким образом, тангенс π/4 = sin(π/4)/cos(π/4) = (1/√2)/(1/√2) = 1.

Шаг 2: Вычислим значение тангенса для угла -π/3.
Угол -π/3 составляет 60 градусов и находится в третьем координатном углу.
Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы определить значение тангенса.
Мы знаем, что тангенс угла -π/3 = sin(-π/3)/cos(-π/3).
Теперь давайте определим значения синуса и косинуса для угла -π/3, используя свойства тригонометрии.
Синус -π/3 = -sin(π/3) = -√3/2.
Косинус -π/3 = cos(π/3) = 1/2.
Теперь мы можем вычислить значение тангенса для угла -π/3:
Тангенс -π/3 = (-√3/2)/(1/2) = -√3.

Шаг 3: Подставим полученные значения тангенсов в исходное выражение и вычислим его.
4тангенс π/4 - 45тангенс^2(-π/3) = 4*1 - 45*(-√3)^2 = 4 - 45*3 = 4 - 135 = -131.

Таким образом, значение данного выражения равно -131.