Знайдіть суму всіх цілих чисел, які є більшими за 100 та меншими за 200 і кратними даному числу

Magnit

38

Хорошо, чтобы решить задачу, нам нужно найти сумму всех целых чисел, которые больше 100 и меньше 200 и кратны данному числу. Для начала, давайте определимся с этим числом. Пусть данное число будет $x$.

Теперь давайте найдем все числа, удовлетворяющие условиям задачи. Нам нужны только числа, которые больше 100 и меньше 200, поэтому можем написать следующее:

$$101,102,103,...,197,198,199$$

Теперь нам нужно выбрать только числа, которые делятся на $x$. Для этого мы можем использовать остаток от деления на $x$. Если остаток равен нулю, значит число делится на $x$. Давайте пройдемся по нашему списку чисел и выберем только те, которые делятся на $x$.

$$101,102,103,...,197,198,199$$

Теперь мы можем пройтись по всем этим числам и сложить их, чтобы найти сумму. Давайте обозначим сумму как $S$.

$$S=101+102+103+...+197+198+199$$

Теперь, чтобы решить эту сумму, можно заметить, что сумма первого и последнего числа будет равна $101+199=300$. Аналогично, сумма второго и предпоследнего числа будет равна $102+198=300$. Мы можем заметить, что значения пар чисел, которые находятся на одинаковом удалении от краёв списка, всегда будут суммироваться до 300.

У нас есть 99 пар чисел в данном случае. Таким образом, общая сумма будет равна $99\times 300$.

$$S=99\times 300$$

Мы можем упростить это выражение:

$$S=29700$$

Таким образом, сумма всех целых чисел, которые больше 100 и меньше 200 и кратные данному числу, будет равна 29700.

Я надеюсь, что объяснение было полезным и понятным!