Знайдіть суму всіх цілих чисел, які є більшими за 100 та меншими за 200 і кратними даному числу

Magnit

38

Хорошо, чтобы решить задачу, нам нужно найти сумму всех целых чисел, которые больше 100 и меньше 200 и кратны данному числу. Для начала, давайте определимся с этим числом. Пусть данное число будет \(x\).

Теперь давайте найдем все числа, удовлетворяющие условиям задачи. Нам нужны только числа, которые больше 100 и меньше 200, поэтому можем написать следующее:

\[101, 102, 103, ..., 197, 198, 199\]

Теперь нам нужно выбрать только числа, которые делятся на \(x\). Для этого мы можем использовать остаток от деления на \(x\). Если остаток равен нулю, значит число делится на \(x\). Давайте пройдемся по нашему списку чисел и выберем только те, которые делятся на \(x\).

\[101,102,103,...,197,198,199\]

Теперь мы можем пройтись по всем этим числам и сложить их, чтобы найти сумму. Давайте обозначим сумму как \(S\).

\[S = 101 + 102 + 103 + ... + 197 + 198 + 199\]

Теперь, чтобы решить эту сумму, можно заметить, что сумма первого и последнего числа будет равна \(101 + 199 = 300\). Аналогично, сумма второго и предпоследнего числа будет равна \(102 + 198 = 300\). Мы можем заметить, что значения пар чисел, которые находятся на одинаковом удалении от краёв списка, всегда будут суммироваться до 300.

У нас есть 99 пар чисел в данном случае. Таким образом, общая сумма будет равна \(99 \times 300\).

\[S = 99 \times 300\]

Мы можем упростить это выражение:

\[S = 29700\]

Таким образом, сумма всех целых чисел, которые больше 100 и меньше 200 и кратные данному числу, будет равна 29700.

Я надеюсь, что объяснение было полезным и понятным!