Знайдіть відрізок bm, якщо ab - це сторона квадрата abcd і точка m є образом вершини c при повороті навколо точки
Знайдіть відрізок bm, якщо ab - це сторона квадрата abcd і точка m є образом вершини c при повороті навколо точки d на 90 градусів за годинниковою стрілкою.
Лось 55
Для решения данной задачи нам понадобится использовать знания о геометрии и поворотах фигур на плоскости. Давайте разберемся шаг за шагом.1. Нарисуем квадрат ABCD:
\[
\begin{array}{cccc}
A & ------------ & B \\
| & & | \\
| & & | \\
| & & | \\
| & & | \\
D & ------------ & C \\
\end{array}
\]
2. Точка M является образом вершины C после поворота на 90 градусов по часовой стрелке относительно точки D. Давайте найдем точку M:
\[
\begin{array}{cccc}
A & ------------ & B \\
| & & | \\
| & & | \\
| & & | \\
| & & | \\
D & ---- & C \\
& & \uparrow \\
& & M \\
\end{array}
\]
3. Для проведения поворота на 90 градусов относительно точки D, нужно построить перпендикуляр к отрезку CD, проходящий через точку C. Обозначим его как CE:
\[
\begin{array}{cccc}
A & ------------ & B \\
| & & | \\
| & & | \\
| & & \downarrow \\
| & & E \\
D & ---- & C \\
& & \uparrow \\
& & M \\
\end{array}
\]
4. Теперь построим отрезок EM, который является продолжением отрезка CD после его поворота. Получаем следующую картину:
\[
\begin{array}{cccc}
A & ------------ & B \\
| & & | \\
| & & | \\
| & & \downarrow \\
| & | {-----} & E \\
D & ------------ & C \\
& & \uparrow \\
& & M \\
\end{array}
\]
5. Отрезок BM является продолжением отрезка EM после поворота. Построим его:
\[
\begin{array}{cccccc}
A & ------------ & B \\
| & & | \\
| & & | \\
| & & \downarrow \\
| & | {-----} & E \\
D & ------------ & C \\
& & \uparrow & \\
& & & M \\
& & & \downarrow \\
& & & B \\
\end{array}
\]
6. Таким образом, отрезок BM является продолжением отрезка EM после поворота и будет иметь следующий вид:
\[
\begin{array}{cccccc}
A & ------------ & B \\
| & & | \\
| & & | \\
| & & \downarrow \\
| & | {-----} & E \\
D & ------------ & C \\
& & \uparrow & \\
& & & M \\
& & & \downarrow \\
& & & B \\
& & & {-----} \\
& & & {BM} \\
\end{array}
\]
Таким образом, в результате поворота точки C на 90 градусов по часовой стрелке относительно точки D, мы получим отрезок BM.