Каков радиус сектора, если его угол равен 60° и радиус равен 51 см? Когда этот сектор сворачивается, образуется конус

Magicheskiy_Labirint_2671

57

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать некоторые основы геометрии.

Сначала определим формулу для вычисления радиуса сектора.

Радиус сектора можно найти, используя формулу:

\[ \text{Радиус сектора} = \frac{\text{Длина дуги}}{\text{Угол в градусах}} \]

У нас уже есть значение угла равное 60° и значение радиуса равное 51 см.

Длина дуги вычисляется по следующей формуле:

\[ \text{Длина дуги} = 2\pi\text{Радиус} \times \left(\frac{\text{Угол в градусах}}{360}\right) \]

Подставим известные значения в формулы:

\[ \text{Длина дуги} = 2\pi \times 51 \times \left(\frac{60}{360}\right) \]
\[ \text{Радиус сектора} = \frac{2\pi \times 51 \times \left(\frac{60}{360}\right)}{60} \]

Теперь мы можем рассчитать значение радиуса конуса.

Радиус конуса будет равен радиусу сектора, так как когда сектор сворачивается, он образует конус.

Подставим значение радиуса сектора в формулу:

\[ \text{Радиус конуса} = \frac{2\pi \times 51 \times \left(\frac{60}{360}\right)}{60} \]

Теперь вычислим это значение:

\[ \text{Радиус конуса} = \frac{2\pi \times 51 \times \left(\frac{1}{6}\right)}{60} \]

\[ \text{Радиус конуса} = \frac{\pi \times 51}{180} \]

После подстановки числовых значений и округления до десятых получаем окончательный ответ:

\[ \text{Радиус конуса} \approx 8,98 \text{ см} \]

Таким образом, радиус конуса составляет примерно 8,98 см.