Каков радиус сектора, если его угол равен 60° и радиус равен 51 см? Когда этот сектор сворачивается, образуется конус

Magicheskiy_Labirint_2671

57

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать некоторые основы геометрии.

Сначала определим формулу для вычисления радиуса сектора.

Радиус сектора можно найти, используя формулу:

$$\text{Радиус сектора}=\frac{\text{Длина дуги}}{\text{Угол в градусах}}$$

У нас уже есть значение угла равное 60° и значение радиуса равное 51 см.

Длина дуги вычисляется по следующей формуле:

$$\text{Длина дуги}=2\pi \text{Радиус}\times \left(\frac{\text{Угол в градусах}}{360}\right)$$

Подставим известные значения в формулы:

$$\text{Длина дуги}=2\pi \times 51\times \left(\frac{60}{360}\right)$$
$$\text{Радиус сектора}=\frac{2\pi \times 51\times \left(\frac{60}{360}\right)}{60}$$

Теперь мы можем рассчитать значение радиуса конуса.

Радиус конуса будет равен радиусу сектора, так как когда сектор сворачивается, он образует конус.

Подставим значение радиуса сектора в формулу:

$$\text{Радиус конуса}=\frac{2\pi \times 51\times \left(\frac{60}{360}\right)}{60}$$

Теперь вычислим это значение:

$$\text{Радиус конуса}=\frac{2\pi \times 51\times \left(\frac{1}{6}\right)}{60}$$

$$\text{Радиус конуса}=\frac{\pi \times 51}{180}$$

После подстановки числовых значений и округления до десятых получаем окончательный ответ:

$$\text{Радиус конуса}\approx 8,98\text{ см}$$

Таким образом, радиус конуса составляет примерно 8,98 см.