Знайдіть відстань між протилежними сторонами ромба, якщо периметр ромба становить 120 см та одна з його діагоналей

Пума

34

Щоб знайти відстань між протилежними сторонами ромба, спочатку потрібно з"ясувати, яка діагональ ромба утворює кут зі стороною. Нехай АВ буде однією з діагоналей і НМ буде протилежною стороною, з якою утворюється кут.

За властивостями ромба знаємо, що діагоналі його рівні між собою та перпендикулярні одна до одної. Оскільки діагоналі рівні, то АВ = НМ. Для зручності позначимо цю довжину через х.

Також, за властивостями ромба, кожна сторона ромба дорівнює половині периметру, тому АМ = ВМ = ВН = АН = \(\frac{120}{4} = 30\) см.

Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника АВМ з гіпотенузою АВ і катетами АМ і ВМ. Отримаємо наступне рівняння:

\[АМ^{2} + ВМ^{2} = АВ^{2}\]

\[30^{2} + х^{2} = АВ^{2}\]

\[900 + х^{2} = АВ^{2}\]

Тепер звернемося до трикутника АМН, який утворений діагоналями ромба. Це також прямокутний трикутник, тому ми можемо застосувати теорему Піфагора до нього:

\[АМ^{2} + НМ^{2} = АН^{2}\]

\[30^{2} + х^{2} = НМ^{2}\]

\[900 + х^{2} = НМ^{2}\]

Отримали два рівняння: 900 + х² = AB² та 900 + х² = NM²

Так як АВ = НМ, отримуємо:

\[AB^{2} = НМ^{2}\]

\[900 + х^{2} = 900 + х^{2}\]

Звідси ми бачимо, що відстань між протилежними сторонами ромба дорівнює х, тобто х = 0.

Отже, відстань між протилежними сторонами ромба становить 0 см.