Знайти площу бічної поверхні конуса, який утворюється обертанням прямокутного трикутника навколо одного з його катетів

Сладкий_Пони

24

Площадь боковой поверхности конуса, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, можно найти с помощью следующей формулы:

\[ S = \pi rl \]

где \( S \) - площадь боковой поверхности конуса,
\( r \) - радиус основания конуса,
\( l \) - длина образующей конуса.

Чтобы получить эти значения, нам нужно знать длину гипотенузы прямоугольного треугольника и радиус основания конуса, образованного вращением этого треугольника.

Выберем гипотенузу прямоугольного треугольника как \( c \).
Также обозначим катеты треугольника как \( a \) и \( b \).

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

По условию задачи нам дано, что гипотенуза треугольника равна \( c \).
Для определения радиуса основания конуса, образованного вращением треугольника, воспользуемся соотношением

\[ r = \frac{c}{2\pi} \]

Теперь осталось найти длину образующей \( l \). Вычислим ее используя теорему Пифагора:

\[ l = \sqrt{c^2 + r^2} \]

Итак, мы получили значения радиуса основания \( r \) и длины образующей \( l \).
Подставим эти значения в формулу для площади боковой поверхности конуса:

\[ S = \pi rl \]

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, давайте найдем площадь боковой поверхности конуса.