Знайти швидкість V(3) руху точки в момент часу t=3с, якщо рух відбувається прямолінійно з прискоренням a(t)=12t^2+4

Magnitnyy_Pirat

58

Для решения этой задачи будем использовать уравнение движения:

\[v(t) = v(0) + \int_{0}^{t} a(t) dt\]

где \(v(t)\) - скорость в момент времени \(t\), \(v(0)\) - начальная скорость, \(a(t)\) - ускорение.

Начальная скорость \(v(0)\) дана как 10 м/с.

Для нахождения скорости \(v(t)\) в момент времени \(t=3\) секунды, необходимо вычислить интеграл от ускорения \(a(t)\) на интервале от 0 до 3:

\[\int_{0}^{3} (12t^2+4) dt = \Big[ 4t^3 + 4t \Big]_{0}^{3}\]

Вычислим этот интеграл:

\[\Big[ 4t^3 + 4t \Big]_{0}^{3} = (4 \cdot 3^3 + 4 \cdot 3) - (4 \cdot 0^3 + 4 \cdot 0)\]

\[= (4 \cdot 27 + 12) - (0 + 0) = 108 + 12 = 120 \, м/с\]

Таким образом, скорость движения точки в момент времени \(t=3\) секунды составляет 120 м/с.