1.19. Какова относительная погрешность в измерении силы света лампочки накаливания при использовании люксметра

Leha

9

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти относительную погрешность в измерении силы света лампочки накаливания при использовании люксметра.

Относительная погрешность (ε) выражается формулой: \(\varepsilon = \frac{{\Delta I}}{{I}}\), где \(\Delta I\) - абсолютная погрешность измерения силы света, \(I\) - искомая величина силы света.
В данной задаче нам дано, что абсолютная погрешность измерения расстояния составляет \(\Delta r = 0,005\), а индикатор люксметра отклоняется на 25 делений шкалы на расстоянии 50 см от лампочки.

Для начала рассчитаем искомую величину силы света \(I\), используя формулу: \(I = E \cdot r^2\), где \(E\) - интенсивность света, \(r\) - расстояние от лампочки.

Теперь подставим известные значения в формулу:
\(I = E \cdot (0,5)^2\)
\(I = E \cdot 0,25\)

Для вычисления абсолютной погрешности измерения силы света, нам необходимо учесть погрешность измерения расстояния (\(\Delta r\)) и соотношение между переменными. Здесь величина силы света пропорциональна расстоянию в квадрате, поэтому формула для абсолютной погрешности примет вид: \(\Delta I = 2 \cdot E \cdot r \cdot \Delta r\).

Подставляем известные значения в формулу:
\(\Delta I = 2 \cdot E \cdot 0,5 \cdot 0,005\)

Теперь, рассматривая формулу для относительной погрешности, запишем:
\(\varepsilon = \frac{{\Delta I}}{{I}}\)

Подставляем известные значения:
\(\varepsilon = \frac{{2 \cdot E \cdot 0,5 \cdot 0,005}}{{E \cdot 0,25}}\)

Здесь значение интенсивности света (\(E\)) можно сократить и получить окончательное выражение для относительной погрешности:
\(\varepsilon = \frac{{2 \cdot 0,5 \cdot 0,005}}{{0,25}}\)

Теперь выполняем несложные вычисления:
\(\varepsilon = \frac{{0,005}}{{0,25}}\)
\(\varepsilon = 0,02\)

Итак, относительная погрешность в измерении силы света лампочки накаливания при использовании люксметра составляет 0,02, или 2%.