What are the solutions to the system of equations xa + x = 18 and xa + a = 14? First solution: x1= First solution

Цикада

42

Чтобы найти решения системы уравнений \(xa + x = 18\) и \(xa + a = 14\), мы можем воспользоваться методом подстановки или методом комбинирования уравнений. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод подстановки:
1. Возьмем первое уравнение \(xa + x = 18\) и выразим \(a\) через \(x\). Для этого вычтем \(x\) с обеих сторон уравнения, получим \(xa = 18 - x\).
2. Затем подставим это значение \(a\) во второе уравнение \(14 = xa + a\). Подставив значение \(a\), получим \(14 = (18 - x)x + x\).
3. Упростим это уравнение: \(14 = 18x - x^2 + x\).
4. Получаем квадратное уравнение: \(x^2 - 2x + 14 = 0\).
5. Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение \((x - x_1)(x - x_2) = 0\) и найдем значения \(x_1\) и \(x_2\).

Метод комбинирования уравнений:
1. Вычтем уравнение \(xa + a = 14\) из уравнения \(xa + x = 18\), чтобы избавиться от переменной \(a\). Получим \((xa + x) - (xa + a) = 18 - 14\), что равносильно \(x = 4\).
2. Подставим значение \(x = 4\) в любое из начальных уравнений, например в \(xa + x = 18\), чтобы найти значение \(a\). Получаем \(4a + 4 = 18\), откуда \(4a = 14\) и, следовательно, \(a = 3.5\).

Таким образом, первое решение системы уравнений: \(x_1 = 4\) и \(a_1 = 3.5\).

Чтобы найти второе решение, можно использовать метод подстановки или комбинирования. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Метод подстановки (второе решение):
1. Возьмем первое уравнение \(xa + x = 18\) и выразим \(a\) через \(x\). Для этого вычтем \(x\) с обеих сторон уравнения, получим \(xa = 18 - x\).
2. Затем подставим это значение \(a\) во второе уравнение \(14 = xa + a\). Подставив значение \(a\), получим \(14 = (18 - x)x + x\).
3. Упростим это уравнение: \(14 = 18x - x^2 + x\).
4. Получаем квадратное уравнение: \(x^2 - 2x - 14 = 0\).
5. Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение \((x - x_1)(x - x_2) = 0\) и найдем значения \(x_1\) и \(x_2\).

Таким образом, второе решение системы уравнений: \(x_2 = ...\), \(a_2 = ...\). (Необходимо решить получившееся квадратное уравнение, чтобы получить значения \(x_2\) и \(a_2\)).