1. (97-12-5) Какое количество различных значений может иметь переменная n, чтобы дробь (16n^2-128) / n^2 оставалась

Валерия

7

Чтобы найти количество различных значений переменной n, при которых дробь \(\frac{{16n^2-128}}{{n^2}}\) остается натуральным числом, мы можем провести следующие шаги:

1. Выполним арифметические операции в дроби, чтобы упростить ее выражение:
\(\frac{{16n^2-128}}{{n^2}} = \frac{{16(n^2 - 8)}}{{n^2}}\).

2. Для того чтобы дробь оставалась натуральным числом, числитель должен быть кратным знаменателю. В данном случае, чтобы дробь оставалась натуральным числом, \(n^2 - 8\) должно делиться на \(n^2\).

3. Рассмотрим различные значения для n и найдем, при каких значениях дробь остается натуральным числом:

a. Если \(n = 1\), то \(n^2 - 8 = 1 - 8 = -7\), что не является натуральным числом.
b. Если \(n = 2\), то \(n^2 - 8 = 4 - 8 = -4\), что не является натуральным числом.
c. Если \(n = 3\), то \(n^2 - 8 = 9 - 8 = 1\), что является натуральным числом.
d. Если \(n = 4\), то \(n^2 - 8 = 16 - 8 = 8\), что является натуральным числом.
e. Если \(n = 5\), то \(n^2 - 8 = 25 - 8 = 17\), что является натуральным числом.
f. Если \(n = 6\), то \(n^2 - 8 = 36 - 8 = 28\), что является натуральным числом.

4. Мы нашли три различных значения для переменной n (\(n = 3\), \(n = 4\) и \(n = 5\)), при которых дробь \(\frac{{16n^2-128}}{{n^2}}\) остается натуральным числом. Таким образом, количество различных значений переменной n равно 3.

Таким образом, дробь \(\frac{{16n^2-128}}{{n^2}}\) остается натуральным числом для трех различных значений переменной n: \(n = 3\), \(n = 4\) и \(n = 5\).