Под какими значениями x значения многочленов 3x^2+9x+5 и 7-2x^2 будут равными?

Эмилия

12

Чтобы найти значения переменной x, при которых два заданных многочлена равны, мы должны приравнять эти многочлены друг к другу и решить полученное уравнение.

Начнем с приравнивания двух многочленов. Имеем:
\[3x^2+9x+5 = 7-2x^2.\]

Для того чтобы решить это уравнение, сначала приведем его к стандартной форме. Для этого сложим многочлены и перенесем всё на одну сторону:
\[3x^2+2x^2+9x-7 = 0.\]

Приведя подобные слагаемые, получим:
\[5x^2+9x-7 = 0.\]

Теперь мы можем попытаться решить это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней.

Уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\) имеет корни, заданные формулой:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2-4ac}}}}{{2a}}.\]

Для нашего уравнения со значениями \(a=5\), \(b=9\) и \(c=-7\) выполняем следующие шаги:

1. Вычисляем дискриминант \(D=b^2-4ac\):
\[D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot -7.\]
\[D = 81 + 140.\]
\[D = 221.\]

2. Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь мы можем найти эти корни, подставив значения в формулу:
\[x_1 = \frac{{-9 + \sqrt{{221}}}}{{2 \cdot 5}} \approx -1.23.\]
\[x_2 = \frac{{-9 - \sqrt{{221}}}}{{2 \cdot 5}} \approx -1.57.\]

Таким образом, значения переменной x, при которых многочлены \(3x^2+9x+5\) и \(7-2x^2\) равны, составляют два числа, -1.23 и -1.57.