На загаданное четырёхзначное число Оля вычла сумму его цифр и зачеркнула одну цифру из полученной разности, получив
На загаданное четырёхзначное число Оля вычла сумму его цифр и зачеркнула одну цифру из полученной разности, получив число 830. Какую цифру зачеркнула Оля? Запишите ответ в своём решении.
Сквозь_Туман 7
Давайте решим данную задачу шаг за шагом.Пусть загаданное четырёхзначное число будет обозначено как ABCD, где каждая буква представляет одну цифру.
Согласно условию задачи, Оля вычла из загаданного числа сумму его цифр.
То есть, дано: ABCD - (A + B + C + D)
Также согласно условию, Оля получила число 830.
Тогда, у нас возникает следующее уравнение: ABCD - (A + B + C + D) = 830
Давайте теперь упростим это уравнение.
Сначала раскроем скобки:
ABCD - A - B - C - D = 830
После этого соединим все цифры числа ABCD вместе:
1000A + 100B + 10C + D - A - B - C - D = 830
Удалим повторяющиеся переменные и переменные со знаком минус:
999A + 99B + 9C = 830
Теперь решим это уравнение.
Заметим, что 999A + 99B + 9C является кратным 9, так как сумма его цифр также является кратной 9.
Теперь посмотрим на число 830. Возьмем его сумму цифр: 8 + 3 + 0 = 11.
Так как оно является кратным 9, то и разность 999A + 99B + 9C = 830 является кратной 9.
Найдем такое число, которое было бы кратно 9 и меньше или равно 830.
Исходя из этого, мы можем решить это уравнение, подставляя значения для A, B и C, которые будут являться цифрами от 0 до 9.
Если мы будем пытаться разделить 830 на 9, то получим результат 92 с остатком 2.
Это означает, что 9 * 92 = 828, а 9 * 92 + 2 = 830.
Таким образом, наибольшее трехзначное число, кратное 9 и меньшее или равное 830 - это 828.
Далее, мы можем записать уравнение: 999A + 99B + 9C = 828.
Если мы подставим 9 в качестве значения для А, то уравнение станет истинным: 999 * 9 + 99B + 9C = 828.
Теперь давайте найдем значения B и C, которые будут удовлетворять условию.
999 * 9 + 99B + 9C = 828
8991 + 99B + 9C = 828
99B + 9C = 828 - 8991
99B + 9C = -8163
Теперь нам необходимо определить значение B и C, чтобы левая сторона уравнения была равной -8163.
Однако мы видим, что число -8163 не является кратным 99, и поэтому мы не можем найти значения B и C, которые удовлетворяют условию.
Следовательно, мы не можем определить, какую цифру Оля зачеркнула.
Ответ на задачу: Нельзя определить, какую цифру зачеркнула Оля.