Проверьте, является ли число x = −3 корнем данных уравнений: а) Найдите значение x для уравнения Skrinshot 26-09-2021

Kirill_5089

50

а) Чтобы проверить, является ли число x = -3 корнем уравнения Skrinshot 26-09-2021 222635.png, мы должны подставить данное значение вместо x и убедиться, что получается верное уравнение. Давайте это сделаем:

\[-3^2 + 3 \cdot (-3) + 2 = 9 - 9 + 2 = 0\]

Мы получили равенство 0, что означает, что число x = -3 является корнем уравнения Skrinshot 26-09-2021 222635.png.

б) Чтобы проверить, является ли число x = -3 корнем уравнения Skrinshot 26-09-2021 222702.png, мы снова должны подставить данное значение вместо x и проанализировать результат:

\[-3 \cdot (-3) - 5 = 9 - 5 = 4\]

Результат не равен 0, поэтому число x = -3 не является корнем уравнения Skrinshot 26-09-2021 222702.png.

в) Для проверки, является ли число x = -3 корнем уравнения Skrinshot 26-09-2021 222722.png, мы подставляем его значение в уравнение:

\[-3 \cdot (-3)^2 + 7 \cdot (-3) + 4 = -27 - 21 + 4 = -44\]

Результат также не равен 0, поэтому число x = -3 не является корнем уравнения Skrinshot 26-09-2021 222722.png.

Теперь перейдем к решению следующих уравнений:

а) Для нахождения значений x в уравнении Skrinshot 26-09-2021 222801.png, мы должны приравнять уравнение к 0 и решить его:

\[3x^2 - 5x - 2 = 0\]

Давайте воспользуемся квадратным уравнением для нахождения корней:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Где a = 3, b = -5 и c = -2:

\[x = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{{(-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)}}}}{{2 \cdot 3}}\]

\[x = \frac{{5 \pm \sqrt{{25 + 24}}}}{{6}}\]

\[x = \frac{{5 \pm \sqrt{{49}}}}{{6}}\]

\[x = \frac{{5 \pm 7}}{{6}}\]

Таким образом, мы получаем два значения x:

\[x_1 = \frac{{5 + 7}}{{6}} = \frac{{12}}{{6}} = 2\]

\[x_2 = \frac{{5 - 7}}{{6}} = \frac{{-2}}{{6}} = -\frac{{1}}{{3}}\]

Ответ: значения x для уравнения Skrinshot 26-09-2021 222801.png равны 2 и -1/3.

б) Теперь решим уравнение Skrinshot 26-09-2021 222825.png:

\[\frac{{2x - 1}}{{x + 2}} = 3\]

Для начала умножим обе части уравнения на x + 2, чтобы избавиться от дробей:

\[(2x - 1)(x + 2) = 3(x + 2)\]

\[2x^2 + 4x - x - 2 = 3x + 6\]

\[2x^2 + 3x - x - 2 - 3x - 6 = 0\]

\[2x^2 - 4 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Где a = 2, b = 0 и c = -4:

\[x = \frac{{-0 \pm \sqrt{{0^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}}}{{2 \cdot 2}}\]

\[x = \frac{{\pm \sqrt{{32}}}}{{4}}\]

\[x = \frac{{\pm \sqrt{{16 \cdot 2}}}}{{4}}\]

\[x = \frac{{\pm 4\sqrt{{2}}}}{{4}}\]

\[x = \pm \sqrt{{2}}\]

Ответ: корни уравнения Skrinshot 26-09-2021 222825.png равны -\sqrt{{2}} и \sqrt{{2}}.

Now, let"s find all the roots of the irrational equation Skrinshot 26-09-2021 222853.png.