1. а) Посчитайте: D в кубе, умноженное на 7, плюс A в четвертой степени, умноженное на 7. b) Какое количество возможных

Жучка

41

Хорошо, давайте решим задачу поэтапно:

1. а) Нам нужно посчитать выражение: \(D^3 \cdot 7 + A^4 \cdot 7\). Давайте разберемся с каждым членом отдельно:

- Возведение в куб числа \(D\) означает умножение этого числа на себя три раза: \(D \cdot D \cdot D\).
- После этого мы умножаем результат на 7: \(D^3 \cdot 7\).
- Теперь переходим ко второму члену - возведение числа \(A\) в четвертую степень. Это означает умножение числа \(A\) на себя четыре раза: \(A \cdot A \cdot A \cdot A\).
- Затем мы умножаем результат на 7: \(A^4 \cdot 7\).
- Наконец, складываем оба члена вместе: \(D^3 \cdot 7 + A^4 \cdot 7\).

Окончательный ответ будет иметь вид: \(7D^3 + 7A^4\).

1. b) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для количества размещений \(n\) элементов по \(k\) местам: \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\), где \(n\) - количество элементов, \(k\) - количество мест.

В нашем случае, количество элементов - это 8 спортсменов, а количество мест - 3 призовых места.

Подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[
A_8^3 = \frac{{8!}}{{(8 - 3)!}} = \frac{{8!}}{{5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{5!}} = 8 \cdot 7 \cdot 6 = 336
\]

Таким образом, количество возможных распределений трех призовых мест среди восьми спортсменов равно 336.

Надеюсь, все ясно и понятно. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.