Какое значение соответствует упрощенному выражению tg127°*ctg53°? Выберите правильный вариант ответа: tg^2 37°

Загадочный_Парень_7340

67

Хорошо, давайте решим данную задачу. У нас есть выражение \(tg127° \cdot ctg53°\) и нам нужно найти его значение.

Для начала, давайте разберемся, что означает каждый из тригонометрических терминов в данном выражении.

\(tg\) означает тангенс угла, а \(ctg\) означает котангенс угла. Эти функции связаны друг с другом следующим образом:

\[
ctg(x) = \frac{1}{tg(x)}
\]

Теперь давайте вычислим значение \(tg127°\) и \(ctg53°\):

\[
tg127° = \frac{sin127°}{cos127°}
\]

\(sin\) означает синус угла, а \(cos\) означает косинус угла. Эти функции определены следующим образом:

\[
sin(x) = \frac{{противоположный\,катет}}{{гипотенуза}}
\]
\[
cos(x) = \frac{{прилежащий\,катет}}{{гипотенуза}}
\]

Так как нам дан абсолютный угол \(127°\), то мы можем использовать треугольник на координатной плоскости, чтобы найти значения синуса и косинуса угла \(127°\). Рисуя треугольник, мы видим, что противоположный катет равен 1, прилежащий катет равен 2, а гипотенуза равна \(\sqrt{1^2+2^2} = \sqrt{5}\).

Теперь мы можем вычислить значение \(tg127°\):

\[
tg127° = \frac{{sin127°}}{{cos127°}} = \frac{1}{2}
\]

Аналогичным образом, воспользуемся треугольником, чтобы найти значения синуса и косинуса угла \(53°\). Противоположный катет равен \(1\), прилежащий катет равен \(2\), и гипотенуза равна \(\sqrt{5}\).

Теперь мы можем вычислить значение \(ctg53°\):

\[
ctg53° = \frac{1}{tg53°} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2
\]

Таким образом, у нас получается:

\(tg127° \cdot ctg53° = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\)

Ответом является вариант \(1\).