1. Calculate a) 3/5 multiplied by 4/9; b) 7/9 divided by 21/25; c) (3/4) squared. 2. Calculate a) 5/7 multiplied

Малышка

1

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1. a) Для того чтобы найти произведение 3/5 и 4/9, мы должны перемножить числитель первой дроби на числитель второй дроби, и затем перемножить знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.

\( \frac{3}{5} \times \frac{4}{9} = \frac{3 \times 4}{5 \times 9} = \frac{12}{45} \)

После этого мы можем упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

\( \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \)

Ответ: а) 3/5 умножить на 4/9 равно 4/15.

b) Чтобы разделить дробь 7/9 на дробь 21/25, мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. Обратная дробь получается путем обмена числителя и знаменателя.

\( \frac{7}{9} \div \frac{21}{25} = \frac{7}{9} \times \frac{25}{21} \)

Затем мы можем упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

\( \frac{7}{9} \times \frac{25}{21} = \frac{175}{189} \)

Ответ: б) 7/9 делить на 21/25 равно 175/189.

c) Чтобы возвести дробь 3/4 в квадрат, мы возводим числитель и знаменатель в квадрат.

\( \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16} \)

Ответ: с) (3/4) в квадрат равно 9/16.

2. a) Для начала выполним операцию в скобках:

\( \frac{21}{20} - \frac{7}{30} = \frac{63}{60} - \frac{14}{60} = \frac{49}{60} \)

Теперь выполним остальные операции, умножения и деления, в порядке слева направо:

\[ \left(\frac{5}{7} \times \frac{49}{60}\right) + \left(\frac{16}{21} \div \frac{8}{7}\right) \]

Сначала упростим деление:

\( \frac{16}{21} \div \frac{8}{7} = \frac{16}{21} \times \frac{7}{8} = \frac{2}{3} \)

Теперь решим умножение:

\( \frac{5}{7} \times \frac{49}{60} = \frac{245}{420} = \frac{49}{84} \)

На последнем шаге сложим две полученные дроби:

\[ \frac{49}{84} + \frac{2}{3} \]

Чтобы сложить две дроби, необходимо привести их к общему знаменателю:

\[ \frac{49}{84} + \frac{2}{3} = \frac{49}{84} + \frac{56}{84} = \frac{105}{84} \]

Теперь упростим полученную дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

\[ \frac{105}{84} = \frac{5}{4} \]

Ответ: а) \( \frac{5}{7} \times \left(\frac{21}{20} - \frac{7}{30}\right) + \frac{16}{21} \div \frac{8}{7} = \frac{5}{4} \)

b) Выполним операции в порядке:

\[ \frac{\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right)^3}{\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)^2} \times \left(\frac{3}{2}\right)^2 \]

Решим вычитание:

\[ \frac{\left(\frac{1}{6}\right)^3}{\left(\frac{1}{12}\right)^2} \times \frac{9}{4} \]

Для возведения дробей в степень, мы возводим числитель и знаменатель каждой дроби в степень:

\[ \frac{\left(\frac{1}{6}\right)^3}{\left(\frac{1}{12}\right)^2} = \frac{\left(\frac{1^3}{6^3}\right)}{\left(\frac{1^2}{12^2}\right)} = \frac{\left(\frac{1}{216}\right)}{\left(\frac{1}{144}\right)} \]

Затем выполним умножение и деление:

\[ \frac{\left(\frac{1}{216}\right)}{\left(\frac{1}{144}\right)} \times \frac{9}{4} = \frac{9}{4} \times \frac{144}{216} = \frac{9}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Ответ: б) \( \frac{\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right)^3}{\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)^2} \times \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3}{2} \)

3. У нас есть 420 рублей. Сначала мы потратили 1/3 их суммы, что составляет:

\[ \frac{1}{3} \times 420 = \frac{420}{3} = 140 \]

Теперь у нас осталось 280 рублей (420 - 140). Затем, мы потратили 1/4 от оставшейся суммы:

\[ \frac{1}{4} \times 280 = \frac{280}{4} = 70 \]

Теперь у нас осталось:

\[ 280 - 70 = 210 \]

Ответ: Осталось 210 рублей.

4. За неделю Саша прочитал 3/7 всей книги. Значит, осталось:

\[ 1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \]

Теперь Саша прочитал половину оставшихся страниц плюс 20 страниц и закончил книгу. Пусть х - это общее количество страниц в книге. Тогда:

\[ \frac{1}{2} \times \frac{4}{7} x + 20 = x \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{4x}{14} + 20 = x \]

Поделим обе части уравнения на общий знаменатель:

\[ \frac{4x}{14} + \frac{280}{14} = \frac{14x}{14} \]

Сократим:

\[ \frac{4x + 280}{14} = \frac{14x}{14} \]

Упростим:

\[ 4x + 280 = 14x \]

Вычтем 4x из обеих сторон:

\[ 280 = 10x \]

Разделим обе части на 10:

\[ x = 28 \]

Ответ: В книге 28 страниц.

5. Чтобы найти наименьшую дробь, нужно найти дробь с наименьшим знаменателем. Например, дроби 1/2, 1/3 и 1/4 имеют разные знаменатели. Самая маленькая дробь из них - это дробь с наименьшим знаменателем 1/4.

Ответ: Самая маленькая дробь - 1/4.