1. Change the question to: Which of the following statements about the function y = cos x + 2x is correct? Choose

Dobryy_Ubiyca

30

1. Измените вопрос на: Какое из следующих утверждений о функции y = cos x + 2x является верным? Выберите один из трех вариантов: 1) возрастает на всей числовой прямой 2) постоянна на всей числовой прямой 3) убывает на всей числовой прямой.

Решение:
Для начала, давайте разберемся с функцией y = cos x + 2x.
Функция cos x представляет собой график косинуса, который имеет период \(\pi\) и изменяется от -1 до 1 на протяжении периода.
Функция 2x является прямой с положительным наклоном, которая увеличивается или уменьшается в зависимости от коэффициента при x.

После сложения этих двух функций, получаем функцию y = cos x + 2x.
Теперь рассмотрим каждый из вариантов ответа:

1) Возрастает на всей числовой прямой:
Для того, чтобы функция возрастала на всей числовой прямой, требуется, чтобы при увеличении x, значение функции тоже увеличивалось.
Однако, посмотрим на график функции y = cos x + 2x.
Как видно из графика, функция имеет периодические колебания и не возрастает на всей числовой прямой.
Значит, первый вариант ответа не является верным.

2) Постоянна на всей числовой прямой:
Для того, чтобы функция была постоянной на всей числовой прямой, требуется, чтобы значение функции не изменялось при изменении переменной x.
Однако, посмотрим на график функции y = cos x + 2x.
Как видно из графика, функция имеет периодические колебания и не является постоянной на всей числовой прямой.
Значит, второй вариант ответа не является верным.

3) Убывает на всей числовой прямой:
Для того, чтобы функция убывала на всей числовой прямой, требуется, чтобы при увеличении x, значение функции уменьшалось.
Однако, посмотрим на график функции y = cos x + 2x.
Как видно из графика, функция имеет периодические колебания, но общий тренд графика является возрастающим.
Значит, третий вариант ответа не является верным.

Таким образом, верным ответом является первый вариант: функция y = cos x + 2x возрастает на всей числовой прямой.

2. Измените вопрос на: Какое из следующих утверждений о функции y = sin x - 2x - 15 является верным? Выберите один из трех вариантов: 1) возрастает на всей числовой прямой 2) убывает на всей числовой прямой 3) постоянна на всей числовой прямой.

Решение:
Для начала, давайте разберемся с функцией y = sin x - 2x - 15.
Функция sin x представляет собой график синуса, который имеет период \(\pi\) и изменяется от -1 до 1 на протяжении периода.
Функция -2x является прямой с отрицательным наклоном, которая убывает при увеличении x.

После вычитания этих двух функций, получаем функцию y = sin x - 2x - 15.
Теперь рассмотрим каждый из вариантов ответа:

1) Возрастает на всей числовой прямой:
Для того, чтобы функция возрастала на всей числовой прямой, требуется, чтобы при увеличении x, значение функции тоже увеличивалось.
Однако, посмотрим на график функции y = sin x - 2x - 15.
Как видно из графика, функция имеет периодические колебания и не возрастает на всей числовой прямой.
Значит, первый вариант ответа не является верным.

2) Убывает на всей числовой прямой:
Для того, чтобы функция убывала на всей числовой прямой, требуется, чтобы при увеличении x, значение функции уменьшалось.
Однако, посмотрим на график функции y = sin x - 2x - 15.
Как видно из графика, функция имеет периодические колебания и не является убывающей на всей числовой прямой.
Значит, второй вариант ответа не является верным.

3) Постоянна на всей числовой прямой:
Для того, чтобы функция была постоянной на всей числовой прямой, требуется, чтобы значение функции не изменялось при изменении переменной x.
Однако, посмотрим на график функции y = sin x - 2x - 15.
Как видно из графика, функция имеет периодические колебания, но общий тренд графика является убывающим.
Значит, третий вариант ответа является верным.

Таким образом, верным ответом является третий вариант: функция y = sin x - 2x - 15 постоянна на всей числовой прямой.

3. Измените вопрос на: Какое из следующих выражений является идентичным выражению 3x - 2(x - 4)? Выберите один из трех вариантов: 1) 3x - 2x + 4 2) 3x - 2x - 4 3) x - 8.

Решение:
Для начала, рассмотрим выражение 3x - 2(x - 4).
Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать распределительное свойство умножения.

3x - 2(x - 4) = 3x - 2x + 8

Теперь рассмотрим каждый из вариантов ответа:

1) 3x - 2x + 4:
В данном варианте ответа мы имеем выражение, в котором коэффициенты при x не сокращаются, то есть получаются 3x - 2x + 4.
Однако, сравнивая это с упрощенным выражением, мы видим, что у нас есть дополнительное слагаемое 8.
Значит, первый вариант ответа не является идентичным данному выражению.

2) 3x - 2x - 4:
В данном варианте ответа мы имеем выражение, в котором коэффициенты при x не сокращаются, то есть получаются 3x - 2x - 4.
Однако, сравнивая это с упрощенным выражением, мы видим, что у нас есть дополнительное слагаемое 8.
Значит, второй вариант ответа не является идентичным данному выражению.

3) x - 8:
В данном варианте ответа мы имеем выражение, которое отличается от упрощенного выражения. Упрощенное выражение является 3x - 2x + 8, а данное выражение - x - 8.
Значит, третий вариант ответа не является идентичным данному выражению.

Таким образом, ни один из предложенных вариантов не является идентичным выражению 3x - 2(x - 4).