Сколько пятизначных телефонных номеров, которые начинаются с цифры 5 и имеют разные цифры, существует?

Sverkayuschiy_Pegas

53

Давайте рассмотрим задачу.

У нас есть пятизначный телефонный номер, который начинается с цифры 5. Мы хотим определить, сколько таких номеров существует, учитывая, что все цифры в номере должны быть разные.

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику.

Первая цифра номера обязательно равна 5, поэтому у нас есть всего один вариант для первой цифры.

Для второй цифры у нас есть 9 вариантов выбора (отличных от 5), так как она должна быть разной от первой цифры.

Для третьей цифры у нас осталось уже 8 вариантов выбора (отличных от 5 и от первых двух цифр).

Аналогично, для четвертой цифры у нас остается 7 вариантов выбора.

И, наконец, для пятой цифры у нас остается 6 вариантов выбора.

Чтобы определить общее количество пятизначных телефонных номеров, умножим количество вариантов для каждой цифры.

\(1 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024\)

Таким образом, существует 3024 пятизначных телефонных номера, которые начинаются с цифры 5 и имеют разные цифры.