Как найти коэффициент c и второй корень уравнения 3x^2+6x+c=0, если известно, что корень x1=1?

Pushistyy_Drakonchik

48

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

У нас имеется уравнение вида: 3x^2 + 6x + c = 0, где корень x1 равен 1.

Если корень x1 равен 1, то мы знаем, что уравнение 3x^2 + 6x + c=0 принимает значение 0, когда x равен 1.

Для нахождения второго корня будем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, a = 3, b = 6, поскольку коэффициент при x равен 6, и c - неизвестный коэффициент.

Так как корень x1 равен 1, то мы можем подставить это значение в уравнение и получить: 3(1)^2 + 6(1) + c = 0.

Выполняем простые вычисления: 3 + 6 + c = 0.

Из этого соотношения получаем: c = -9.

Таким образом, коэффициент c равен -9.

Теперь, чтобы найти второй корень, используем формулу: x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a), где sqrt() обозначает квадратный корень, а D - дискриминант.

Подставляем известные значения: x2 = (-6 - sqrt(D)) / (2*3).

Так как у нас есть только один корень и x1 = 1, значит, x2 также должен быть равен 1, поскольку это квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.

Для нахождения x2 снова подставим x = 1 в уравнение: 3(1)^2 + 6(1) + c = 0.

Выполняем вычисления: 3 + 6 + c = 0.

Из этого уравнения получаем значение c: c = -9.

Таким образом, коэффициент c также равен -9.

Итак, мы нашли коэффициент c и второй корень уравнения: c = -9, x2 = 1.

Пожалуйста, обратите внимание, что в этой задаче мы использовали информацию о первом корне уравнения, чтобы найти второй корень и коэффициент c. Если бы мы знали второй корень, мы могли бы использовать его, чтобы найти первый корень и коэффициент c. Уравнение может иметь два одинаковых корня только в случае, когда a ≠ 0 и D = 0.