1) Что будет результатом вычисления следующего выражения: а) 5 * 5^-2? 2) Какое значение имеет выражение (1/2)^-3

Звездный_Пыл

58

Конечно, я могу помочь с решением этих задач. Вот подробные пошаговые решения:

1) Что будет результатом вычисления следующего выражения: а) 5 * 5^-2?

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах степеней. Важно помнить, что \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

Теперь рассмотрим выражение: 5 * 5^-2.

Начнем с раскрытия степени 5^-2. Мы знаем, что 5^-2 это то же самое, что и \(\frac{1}{5^2}\):

\(5 * 5^{-2} = 5 * \frac{1}{5^2}\)

Теперь рассмотрим 5^2. Возведение 5 во вторую степень равно 25. Подставим это значение обратно в выражение:

\(5 * \frac{1}{25}\)

После этого можно выполнить умножение:

\(5 * \frac{1}{25} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}\)

Итак, результат вычисления выражения 5 * 5^-2 равен \(\frac{1}{5}\).

2) Какое значение имеет выражение (1/2)^-3 * 2?

Подобно предыдущей задаче, здесь мы будем использовать свойства степеней.

Выражение (1/2)^-3 можно переписать в виде \(\frac{1}{(1/2)^3}\).

Теперь рассмотрим (1/2)^3. Возводя 1/2 в третью степень, мы умножаем 1/2 на само себя три раза:

\((1/2)^3 = (1/2) * (1/2) * (1/2) = \frac{1}{8}\)

Подставим этот результат обратно в выражение:

\(\frac{1}{(1/2)^3} = \frac{1}{1/8} = 8\)

Теперь рассмотрим выражение 8 * 2:

\(8 * 2 = 16\)

Итак, значение выражения (1/2)^-3 * 2 равно 16.

3) Каков результат следующего вычисления: (2^-2)^3 * 16^2 / 2^3?

Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства степеней и арифметические операции.

Разберем выражение поближе:

(2^-2)^3 * 16^2 / 2^3

Начнем с раскрытия степени 2^-2. Как мы уже знаем, \(2^-2 = \frac{1}{2^2}\):

\((2^-2)^3 * 16^2 / 2^3 = (\frac{1}{2^2})^3 * 16^2 / 2^3\)

Теперь рассмотрим (1/2^2)^3. Это можно записать как:

\((\frac{1}{2^2})^3 = (\frac{1}{4})^3\)

Далее рассмотрим выражение 16^2. Это равно 256. Подставим это значение и продолжим расчеты:

\((\frac{1}{4})^3 * 256 / 2^3\)

Затем рассмотрим 2^3. Возводим 2 в третью степень:

\(2^3 = 2 * 2 * 2 = 8\)

Теперь подставим это обратно в выражение:

\((\frac{1}{4})^3 * 256 / 8\)

Теперь имеем деление 256 на 8:

\(\frac{(\frac{1}{4})^3 * 256}{8} = \frac{1}{4} * 32 = 8\)

Таким образом, результат вычисления выражения (2^-2)^3 * 16^2 / 2^3 равен 8.