1. Что нужно найти в прогрессии, в которой значение первого члена (b^1) равно 810, а знаменатель (q) равен -1/3?

  • 37
1. Что нужно найти в прогрессии, в которой значение первого члена (b^1) равно 810, а знаменатель (q) равен -1/3?
2. Какую сумму представляют первые восемь членов прогрессии, где значение первого члена (b^1) равно 9, а знаменатель (q) равен -1/3?
3. Если последовательность является прогрессией, и седьмой член (b^7) равен 162, а знаменатель (q) является корнем из 3, то какое значение имеет первый член (b^1)?
Pushistik
67
1. Для нахождения искомого значения в прогрессии, где первый член равен 810, а знаменатель равен -1/3, нам необходимо использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an=b1q(n1)

где an - значение n-го члена прогрессии, b1 - значение первого члена прогрессии, q - знаменатель (значение, на которое умножается каждый следующий член прогрессии), n - номер члена прогрессии.

Для данной задачи, мы знаем, что b1=810 и q=1/3. Нам нужно найти a1 (значение первого члена). Подставляем все значения в формулу:

a1=810(13)(11)

Упрощаем выражение:

a1=810(13)0

Так как любое число, возводимое в степень 0, равно 1, получаем:

a1=8101

Ответ: значение первого члена прогрессии a1 равно 810.

2. Чтобы найти сумму первых восьми членов прогрессии, где первый член равен 9, а знаменатель равен -1/3, мы будем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn=b1(qn1)q1

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Для данной задачи, мы знаем, что b1=9 и q=1/3. Нам нужно найти S8 (сумму первых восьми членов). Подставляем все значения в формулу:

S8=9(13)81131

Вычисляем значение в числителе:

(13)8=138=16561

Подставляем значение в формулу:

S8=9165611131

Упрощаем выражение:

S8=96561143

S8=96561656143

S8=65526561(34)

S8=6552656134

Сокращаем дробь:

S8=363=12

Ответ: сумма первых восьми членов прогрессии S8 равна 12.

3. Для нахождения значения первого члена прогрессии b1, если седьмой член равен 162, а знаменатель q является корнем из 3, мы начинаем с формулы общего члена арифметической прогрессии:

an=b1q(n1)

Известно, что a7=162 и q=3. Нам необходимо найти b1. Подставляем все значения в формулу:

a7=b1(3)(71)

Упрощаем выражение:

162=b133

Вычисляем значение в правой части:

33=333=27

Подставляем значение в выражение:

162=b127

Для того чтобы найти b1, делим обе части уравнения на 27:

16227=b12727

Упрощаем выражение:

6=b1

Ответ: первый член прогрессии b1 равен 6.