1. Для прямоугольного треугольника МНР с прямым углом Р, необходимо установить соответствия между отношениями сторон

Сокол

64

N. Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник МНР с прямым углом Р:
\[МП\]
\[\downarrow\]
\[НР\]
Теперь определим отношения сторон треугольника по отношению к стороне МР:
a) Отношение стороны МН к стороне МР:
Отношение стороны МН к стороне МР обозначается как \(\frac{MN}{MP}\). В данном случае сторона МН является противолежащей к острому углу M, а сторона МР является гипотенузой. Таким образом, отношение \(\frac{MN}{MP}\) называется синусом острого угла M.
Ответ: а) Синус острого угла М.

b) Отношение стороны РН к стороне МР:
Отношение стороны РН к стороне МР обозначается как \(\frac{RN}{MP}\). В данном случае сторона РН является примыкающей к острому углу M, а сторона МР является гипотенузой. Таким образом, отношение \(\frac{RN}{MP}\) называется косинусом острого угла M.
Ответ: b) Косинус острого угла М.

c) Отношение стороны МН к стороне НР:
Отношение стороны МН к стороне НР обозначается как \(\frac{MN}{RN}\). В данном случае сторона МН является противолежащей к острым углам N и M, а сторона НР является прилежащей к острому углу N. Таким образом, отношение \(\frac{MN}{RN}\) называется тангенсом острого угла N.
Ответ: c) Тангенс острого угла N.

Теперь рассмотрим острый угол N:
\[МП\]
\[\downarrow\]
\[НР\]
Отношения сторон треугольника по отношению к стороне МР будут следующими:

1) Синус острого угла N:
Отношение стороны НР к стороне МР обозначается как \(\frac{RN}{MP}\). В данном случае сторона НР является противолежащей к острому углу N, а сторона МР является гипотенузой. Таким образом, отношение \(\frac{RN}{MP}\) называется синусом острого угла N.
Ответ: 1) Синус острого угла N.

2) Косинус острого угла N:
Отношение стороны МН к стороне МР обозначается как \(\frac{MN}{MP}\). В данном случае сторона МН является прилежащей к острому углу N, а сторона МР является гипотенузой. Таким образом, отношение \(\frac{MN}{MP}\) называется косинусом острого угла N.
Ответ: 2) Косинус острого угла N.

3) Тангенс острого угла M:
Отношение стороны МН к стороне РН обозначается как \(\frac{MN}{RN}\). В данном случае сторона МН является противолежащей к острому углу M, а сторона РН является прилежащей к острому углу M. Таким образом, отношение \(\frac{MN}{RN}\) называется тангенсом острого угла M.
Ответ: 5) Тангенс острого угла M.

4) Котангенс острого угла M:
Котангенс острого угла M определяется как обратное значение тангенса острого угла M. Таким образом, котангенс острого угла M будет равен \(\frac{1}{\tan M}\), где \(\tan M\) - тангенс острого угла M.
Ответ: 7) Котангенс острого угла M.

5) Тангенс острого угла N:
Отношение стороны РН к стороне МН обозначается как \(\frac{RN}{MN}\). В данном случае сторона РН является прилежащей к острому углу N, а сторона МН является противолежащей к острому углу N. Таким образом, отношение \(\frac{RN}{MN}\) называется тангенсом острого угла N.
Ответ: 6) Тангенс острого угла N.

6) Котангенс острого угла N:
Котангенс острого угла N определяется как обратное значение тангенса острого угла N. Таким образом, котангенс острого угла N будет равен \(\frac{1}{\tan N}\), где \(\tan N\) - тангенс острого угла N.
Ответ: 8) Котангенс острого угла N.

Надеюсь, мой ответ был понятен и разъяснил отношения сторон прямоугольного треугольника по отношению к тригонометрическим функциям острых углов. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, обратитесь. Я всегда готов помочь!