1) докажите, что если поменять местами цифры в двузначном числе 10а+б и вычесть полученное число из исходного

Sovunya

60

Конечно, я могу помочь вам с решением этих задач.

1) Для доказательства данного утверждения мы можем использовать алгебру. Пусть исходное число равно \(10a + b\), где \(a\) и \(b\) - это цифры в двузначном числе. Если поменять местами цифры и вычесть полученное число из исходного, мы получим следующую разность: \((10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b)\). Мы видим, что результат является произведением 9 и разности \(a - b\), что означает, что разность является кратной 9.

2) Для определения суммы чисел \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{1024}\) мы можем использовать понятие бесконечной геометрической прогрессии. При этом первый элемент прогрессии равен 1, а знаменатель равен \(\frac{1}{2}\). Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии определяется следующим образом: \(S = \frac{a}{1 - r}\), где \(S\) - сумма элементов прогрессии, \(a\) - первый элемент, \(r\) - знаменатель. Подставляя значения, получаем \(S = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\).

Таким образом, сумма чисел равна 2.

3) Для решения этой задачи мы можем использовать системы линейных уравнений. Пусть \(x\) - количество билетов по цене 30000 рублей, а \(y\) - количество билетов по цене 40000 рублей. Тогда мы можем записать следующую систему уравнений: \(\begin{cases} x + y = 100 \\ 30000x + 40000y = Сумма \end{cases}\).

Решая эту систему уравнений, мы найдем значение для суммы и количество билетов каждого типа.

4) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу скорости \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

Пусть расстояние до места назначения равно \(d\) км. На основе информации в задаче, мы можем составить следующие уравнения:

При скорости 10 км/ч: \(d = (10 - 1) \cdot (t + 1)\).
При скорости 15 км/ч: \(d = (15 + 1) \cdot (t - 1)\).

Мы можем решить это уравнение относительно \(t\) и найти время, необходимое для поездки. Затем, подставляя найденное значение \(t\) в одно из уравнений, мы можем найти расстояние \(d\).

Используя формулу скорости \(v = \frac{d}{t}\), мы можем найти скорость, необходимую для прибытия вовремя.

Надеюсь, что эти объяснения помогут вам решить поставленные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.