У нас есть две сплава. Первый составляет 15% золота, второй – 20% золота. Оба сплава использовались для создания

Мартышка

43

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать концепцию сохранения массы и сохранения пропорций при смешивании сплавов.

Пусть масса первого сплава будет \(x\) кг, а масса второго сплава будет \(y\) кг. Нам известно, что общая масса третьего сплава составляет 150 кг.

Так как первый сплав содержит 15% золота, то мы можем выразить массу золота в первом сплаве, используя пропорцию:
\[\frac{15}{100} \cdot x = \frac{15x}{100} \quad \text{(1)}\]

Аналогично, второй сплав содержит 20% золота, поэтому массу золота во втором сплаве можно выразить следующим образом:
\[\frac{20}{100} \cdot y = \frac{20y}{100} \quad \text{(2)}\]

Так как третий сплав содержит 18% золота, то мы можем выразить массу золота в третьем сплаве:
\[\frac{18}{100} \cdot 150 = \frac{18 \cdot 150}{100} = 27 \quad \text{(3)}\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений: (1), (2) и (3). Решим эту систему.

Из (1) мы получаем: \(15x/100 = 0.15x\)

Из (2) мы получаем: \(20y/100 = 0.2y\)

Таким образом, система уравнений становится:
\[\begin{cases} 0.15x \\ 0.2y \\ x + y = 150 \end{cases}\]

Из (3) мы уже знаем, что \(0.18 \cdot 150 = 27\). Таким образом, мы можем сформулировать еще одно уравнение:
\[0.15x + 0.2y = 27 \quad \text{(4)}\]

Теперь решим систему уравнений (4) и \(x + y = 150\).

Выразим \(x\) из первого уравнения:
\(x = 150 - y\)

Подставим это значение \(x\) в уравнение (4):
\[0.15(150 - y) + 0.2y = 27\]

Раскроем скобки:
\[22.5 - 0.15y + 0.2y = 27\]

Комбинируем подобные члены:
\[0.05y = 4.5\]

Разделим обе части на 0.05:
\[y = 90\]

Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем подставить найденное значение \(y\) в уравнение \(x + y = 150\):
\[x + 90 = 150\]
\[x = 60\]

Итак, масса первого сплава составляет 60 кг, а масса второго сплава равна 90 кг.

Чтобы найти разницу в массе первого сплава по сравнению с массой второго сплава, мы вычисляем:
\[Разница = \text{Масса первого сплава} - \text{Масса второго сплава} = 60 - 90 = -30\]

Таким образом, разница в массе первого сплава по сравнению с массой второго сплава составляет -30 кг. Знак "-" указывает на то, что масса первого сплава меньше массы второго сплава.