1) Егер ABCD төртбұрышының AB қабырғасы х см-ге тең болса, төртбұрыштың қалған қабырғаларының өрнектерін табыңыз
1) Егер ABCD төртбұрышының AB қабырғасы х см-ге тең болса, төртбұрыштың қалған қабырғаларының өрнектерін табыңыз: a) ВС қабырғасы АВ қабырғасынан 1 см-ге ұзын болса; b) CD қабырғасы АВ қабырғасынан 1,2 есе қысқа болса; c) AD қабырғасы CD қабырғасынан 3 см-ге ұзын болса. [3]
2) Егер ABCD төртбұрышының периметрі 11,2 см-ге тең екені белгілі болса, 1-пунктте берілген деректерді пайдаланып, теңдеу септікті құрыңыз. [1]
3) 2-пунктте берілген теңдеуді шығарыңыз. АВ қабырғасының ұзындығын табыңыз.
2) Егер ABCD төртбұрышының периметрі 11,2 см-ге тең екені белгілі болса, 1-пунктте берілген деректерді пайдаланып, теңдеу септікті құрыңыз. [1]
3) 2-пунктте берілген теңдеуді шығарыңыз. АВ қабырғасының ұзындығын табыңыз.
Moroznyy_Korol 16
1) Для решения этой задачи мы можем использовать известные свойства прямоугольников (треугольников и параллелограммов). Положим AB = х см, где х - известная величина.a) ВС қабырғасы АВ қабырғасынан 1 см-ге ұзын болса:
Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника равны. Таким образом, ВС = AB = х см. Если ВС увеличивается на 1 см, то стороны прямоугольника станут следующими: АВ = х см, ВС = х + 1 см, CD = х см, и AD = х + 1 см.
b) CD қабырғасы АВ қабырғасынан 1,2 есе қысқа болса:
Аналогично предыдущему пункту, AB = х см. Если CD становится на 1,2 единицы (в данном случае - см) короче, то стороны прямоугольника будут следующими: AB = х см, BC = х см, CD = х - 1,2 см, и AD = х см.
c) AD қабырғасы CD қабырғасынан 3 см-ге ұзын болса:
Снова, используя свойства прямоугольника, мы можем сказать, что противоположные стороны равны. Таким образом, CD = х см. Если AD становится 3 см длиннее, то стороны прямоугольника будут следующими: AB = х см, BC = х см, CD = х см, и AD = х + 3 см.
2) Для решения этой задачи мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. По условию периметр равен 11,2 см.
AB + BC + CD + AD = 11,2 см
Зная, что AB = х см (результат из 1-й задачи), мы можем заменить AB на х в уравнении:
х + BC + CD + AD = 11,2 см
3) Теперь мы можем использовать данные из 2-го пункта для решения задачи. Заменим AB на х:
х + BC + CD + (х + 3) = 11,2 см
Объединяя схожие слагаемые, получим:
2х + BC + CD + 3 = 11,2 см
Таким образом, 2-пункт задачи позволяет нам выразить периметр через стороны прямоугольника:
2х + BC + CD = 8,2 см
Выражая BC и CD через х, мы получаем:
2х + (х - 1,2) + х = 8,2 см
Раскрывая скобки и объединяя схожие слагаемые, получаем:
4х - 1,2 = 8,2 см
Теперь добавим 1,2 к обеим сторонам уравнения:
4х = 9,4 см
Наконец, разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение х:
х = 2,35 см
Таким образом, длина AB (и BC, и CD) равна 2,35 см.