1) Если на 1 этаже в лифт садится 9 человек вместе, и они должны выходить группами в 2, 3 и 4 человека на разных
1) Если на 1 этаже в лифт садится 9 человек вместе, и они должны выходить группами в 2, 3 и 4 человека на разных этажах, то сколько способов у них есть сделать это, если лифт не останавливается на 2-ом этаже?
2) Вероятность попадания в мишень для трех стрелков составляет 80% для первого стрелка, 70% для второго и 60% для третьего. Какова вероятность того, что двое из трех стрелков попадут в мишень?
3) Найти значение выражения n!/(n+1)!-(n-1)!/n! и объяснить его.
2) Вероятность попадания в мишень для трех стрелков составляет 80% для первого стрелка, 70% для второго и 60% для третьего. Какова вероятность того, что двое из трех стрелков попадут в мишень?
3) Найти значение выражения n!/(n+1)!-(n-1)!/n! и объяснить его.
Звонкий_Ниндзя 60
1) Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Если лифт не останавливается на втором этаже, то есть только два возможных варианта: либо все 9 человек выходят на первом этаже в группе по 9, либо 6 человек выходят на третьем этаже, а 3 человека на пятом этаже.- Вариант 1: Все 9 человек выходят на первом этаже. Такой вариант будет только один.
- Вариант 2: 6 человек выходят на третьем этаже, а 3 человека на пятом этаже. Для этого мы можем выбрать 6 человек из 9 для выхода на третьем этаже, что можно сделать \(C(9,6) = \frac{9!}{6!(9-6)!}\) способами. Затем нам останется 3 человека, которые выйдут на пятом этаже. Мы можем выбрать 3 человек из этих 3 для выхода на пятом этаже, что можно сделать \(C(3,3) = \frac{3!}{3!(3-3)!}\) способами.
Всего способов будет \(1 + C(9,6) \cdot C(3,3) = 1 + \frac{9!}{6!(9-6)!} \cdot \frac{3!}{3!(3-3)!}\).
2) Для решения этой задачи мы можем использовать вероятность несовместных событий.
- Вариант 1: Первый и второй стрелок попадают, а третий промахивается. Вероятность этого события составляет \(0.8 \cdot 0.7 \cdot (1-0.6)\).
- Вариант 2: Первый и третий стрелок попадают, а второй промахивается. Вероятность этого события составляет \(0.8 \cdot (1-0.7) \cdot 0.6\).
- Вариант 3: Второй и третий стрелок попадают, а первый промахивается. Вероятность этого события составляет \((1-0.8) \cdot 0.7 \cdot 0.6\).
Вероятность того, что двое из трех стрелков попадут в мишень, будет равна сумме вероятностей всех возможных вариантов: \(0.8 \cdot 0.7 \cdot (1-0.6) + 0.8 \cdot (1-0.7) \cdot 0.6 + (1-0.8) \cdot 0.7 \cdot 0.6\).
3) Для решения этой задачи нам нужно вычислить значение следующего выражения: \(\frac{n!}{(n+1)!} - \frac{(n-1)!}{n!}\).
Сначала упростим выражение:
\(\frac{n!}{(n+1)!} - \frac{(n-1)!}{n!} = \frac{n!}{n!(n+1)} - \frac{(n-1)!}{n!} = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n} = \frac{n-(n+1)}{n(n+1)} = -\frac{1}{n(n+1)}\).
Таким образом, значение выражения равно \(-\frac{1}{n(n+1)}\).
Это можно объяснить следующим образом: мы сокращаем факториалы, вычитаем одно выражение из другого и упрощаем до минимального выражения. Получаем, что значение равно отрицательной дроби, числитель которой равен 1, а знаменатель - произведению двух последовательных чисел \(n\) и \(n+1\).