Каков тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если его синус равен 0,2?

Цыпленок

67

Давайте решим эту задачу пошагово.

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла можно найти, разделив его противоположный катет на прилежащий катет. Для нашей задачи мы знаем, что синус острого угла равен 0,2.

Для начала, давайте вспомним определение синуса. Синус острого угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе. В нашем случае, допустим, что противоположный катет равен x и гипотенуза равна 1.

Теперь мы можем записать уравнение нашего треугольника, используя известные значения:

\(\sin(\theta) = \frac{x}{1} = 0,2\)

Теперь нужно решить это уравнение относительно x. Для этого умножим обе части уравнения на 1:

\(x = 0,2\)

Таким образом, мы нашли противоположный катет. Теперь осталось найти прилежащий катет. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является самым длинным катетом, а прилежащий катет является другим катетом. Так как мы предположили, что гипотенуза равна 1, то прилежащий катет также будет равен 1.

Теперь, когда у нас есть значения противоположного и прилежащего катетов, мы можем найти тангенс острого угла, разделив противоположный катет на прилежащий:

\(\tan(\theta) = \frac{x}{1} = \frac{0,2}{1} = 0,2\)

Таким образом, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике, если его синус равен 0,2, равен 0,2.