1. Если поменять местами один из крайних членов пропорции с ее средним членом, будет ли пропорция оставаться верной?

Витальевна

70

1. Чтобы понять, будет ли пропорция оставаться верной после замены одного из крайних членов средним членом, рассмотрим следующую пропорцию: \(a:b = c:d\), где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) - числа.
Если мы заменим первый крайний член \(a\) средним членом \(c\), то получим пропорцию \(c:b = a:d\).
Давайте рассмотрим пример для большей ясности: 2:4 = 5:10.
Если мы поменяем первый крайний член 2 со средним членом 5, получим пропорцию 5:4 = 2:10.
Если мы сократим обе стороны пропорции на 2, получим 5:2 = 1:5.
Из этого мы видим, что после замены одного из крайних членов пропорции с ее средним членом пропорция уже не остается верной.

2. Теперь рассмотрим вопрос о замене обоих средних членов пропорции с крайними членами. Возьмем следующую пропорцию: \(a:b = c:d\).
Если мы поменяем оба средних члена \(b\) и \(c\) с крайними членами \(a\) и \(d\), то получаем пропорцию \(d:a = b:c\).
Проверим это на пропорции 3:4 = 5:x:
\(x:3 = 4:5\).
Чтобы найти значение \(x\), умножим оба крайних члена на 3: \(3x = 4 \cdot 5\).
Выполняя простые вычисления, получим \(3x = 20\), и делая обратные действия, раскроем \(x\): \(x = \frac{20}{3}\).
Итак, пропорция 3:4 = 5:\(\frac{20}{3}\) оказывается допустимой.

Итак, после замены обоих средних членов пропорции с крайними членами, пропорция остается допустимой.