1) Find the frequency (in MHz) of the transmitted signal with a wavelength of 0.6 km. 2) Determine the wavelength

Фонтан

29

Очень хорошо! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Чтобы найти частоту (в МГц) передаваемого сигнала с длиной волны 0,6 км, мы можем воспользоваться формулой скорости света \(c = f \cdot \lambda\), где \(c\) - скорость света, \(f\) - частота и \(\lambda\) - длина волны.

Длина волны дана в километрах, поэтому она должна быть приведена к метрам:
\(\lambda = 0,6 \, \text{км} = 0,6 \times 1000 \, \text{м} = 600 \, \text{м}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\(c = f \cdot 600 \, \text{м}\).

Скорость света составляет \(c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\).

Теперь мы можем решить уравнение и найти частоту:
\(3 \times 10^8 \, \text{м/с} = f \cdot 600 \, \text{м}\).

Делим обе части на 600 м:
\(f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{600 \, \text{м}}\).

Вычисляем:
\(f = 5 \times 10^5 \, \text{Гц}\).

Чтобы получить частоту в МГц, мы можем разделить полученное значение на \(10^6\):
\(f = \frac{5 \times 10^5 \, \text{Гц}}{10^6} = 0,5 \, \text{МГц}\).

Ответ: Частота передаваемого сигнала составляет 0.5 МГц.

2) Для определения длины волны, на которую настроена резонансная цепь, нам дан закон изменения напряжения на конденсаторе: \(U = 40 \cdot \cos(6\pi \cdot 10^6 t)\) В.

Мы знаем, что в резонансной цепи напряжение на конденсаторе достигает максимума, когда частота сигнала соответствует резонансной частоте.

Формула для частоты резонанса в резонансной цепи: \(f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\), где \(L\) - индуктивность, а \(C\) - ёмкость цепи.

Так как в задаче мы не знаем значения индуктивности и емкости, нам необходимо использовать другой подход.

Поскольку напряжение на конденсаторе изменяется по гармоническому закону, мы можем выразить частоту как \(f = \frac{1}{T}\), где \(T\) - период колебаний, а \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - угловая частота.

Таким образом, угловая частота равна \(6\pi \cdot 10^6\) рад/с.

Частоту можно выразить как \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}} = \frac{\omega}{2\pi}\).

Подставляем значение угловой частоты:
\(f = \frac{6\pi \cdot 10^6}{2\pi} = 3 \cdot 10^6\) Гц.

Ответ: Частота настройки резонансной цепи составляет 3 МГц.

3) Для вычисления длины волны электромагнитной волны, излучаемой передатчиком, мы можем использовать формулу \(c = f \cdot \lambda\), где \(c\) - скорость света, \(f\) - частота и \(\lambda\) - длина волны.

Частота дана как \(3\pi \cdot 10^6\) Гц, поэтому \(f = 3\pi \cdot 10^6\) Гц.

Скорость света составляет \(c = 3 \times 10^8\) м/с.

Подставляем значения в формулу:
\(3 \times 10^8 \, \text{м/с} = 3\pi \times 10^6 \, \text{Гц} \cdot \lambda\).

Делим обе части на \(3\pi \times 10^6\) Гц:
\(\lambda = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{3\pi \times 10^6 \, \text{Гц}}\).

Вычисляем:
\(\lambda = \frac{10^2}{\pi} \, \text{м}\).

Ответ: Длина волны электромагнитной волны, излучаемой передатчиком, составляет \(\frac{10^2}{\pi}\) метра.

4) Чтобы найти длину волны электромагнитной волны, принимаемой прибором, если приемная цепь состоит из...