Каковы заряды шариков, если они отталкиваются после зарядки и отклонилась на 5 см друг от друга?

Огонек

4

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Кулона, который говорит о силе взаимодействия между двумя зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила взаимодействия между зарядами,
\(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков,
\(r\) - расстояние между шариками.

Шарики отталкиваются, поэтому сила между ними является отталкивающей и направлена в противоположных направлениях. Сила между зарядами можно представить в виде:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}}\]

Поскольку сила отталкивающая, то модули зарядов имеют одинаковый знак. Без ограничения общности, допустим, что оба заряда положительные.

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Отклонение между шариками составляет 5 см, то есть \(r = 0.05 \, \text{м}\). Постоянную Кулона мы знаем (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)).

Идея состоит в том, чтобы найти заряды \(q_1\) и \(q_2\), зная силу отталкивания и расстояние между шариками. Обратимся к формуле Кулона:

\[\frac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}} = F\]

Теперь мы можем исключить постоянную Кулона, заменив символом \(C\):

\[\frac{{C \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}} = F\]

Используем известное значение силы взаимодействия между шариками (\(F\)) и расстояние между ними (\(r\)). Пусть \(F = 1 \, \text{Н}\) и \(r = 0.05 \, \text{м}\). Тогда:

\[\frac{{C \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{(0.05)^2}} = 1\]

Мы должны найти два заряда, \(q_1\) и \(q_2\). Мы можем выбрать любые значения для их модулей, но они должны иметь одинаковый знак (так как шарики отталкиваются). Для простоты, давайте предположим, что \(|q_1| = |q_2|\). Тогда мы можем записать уравнение следующим образом:

\[\frac{{C \cdot |q_1|^2}}{{(0.05)^2}} = 1\]

Решим этот квадратный корень:

\[C \cdot |q_1|^2 = 0.05^2\]
\[|q_1|^2 = \frac{{0.05^2}}{{C}}\]
\[|q_1| = \sqrt{\frac{{0.05^2}}{{C}}}\]
\[|q_1| = \frac{{0.05}}{{\sqrt{C}}}\]

Теперь мы можем подставить известное значение \(C = 9 \cdot 10^9\) и рассчитать модули зарядов:

\[|q_1| = \frac{{0.05}}{{\sqrt{9 \cdot 10^9}}} = \frac{{0.05}}{{3 \cdot 10^3}} = \frac{{0.05}}{{3000}}\]

Таким образом, мы находим, что модуль каждого заряда равен \(\frac{{0.05}}{{3000}}\) Кулон.

Теперь мы можем заключить, что заряды шариков равны \(q_1 = \frac{{0.05}}{{3000}}\) Кулон и \(q_2 = \frac{{0.05}}{{3000}}\) Кулон. Оба заряда положительны и отталкиваются после зарядки.