1. Функция f задана на множестве x = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} и обратно пропорциональна. При x = 5 значение функции
1. Функция f задана на множестве x = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} и обратно пропорциональна. При x = 5 значение функции f равно 6. а) Как можно записать функцию f в виде формулы и таблицы? Постройте график функции f. б) Какие свойства функции f можно проиллюстрировать с помощью таблицы и графика?
Sergeevna 46
Для начала, давайте построим таблицу значений функции f и найдем способ записи этой функции в виде формулы.| x | f(x) |
|:-----:|:-----:|
| 1 | 30 |
| 2 | 15 |
| 3 | 10 |
| 5 | 6 |
| 6 | 5 |
| 10 | 3 |
| 15 | 2 |
| 30 | 1 |
Заметим, что функция f обратно пропорциональна. Это означает, что произведение x и f(x) будет постоянным для всех значений x. Давайте найдем это произведение для значений x = 5 и f(x) = 6:
\(5 \cdot 6 = 30\)
Теперь мы можем записать функцию f в виде формулы:
\[f(x) = \frac{k}{x}\]
Где k - константа, равная 30. Итак, окончательная формула функции f:
\[f(x) = \frac{30}{x}\]
Теперь давайте построим график функции f на координатной плоскости. Это позволит нам наглядно увидеть ее свойства.
\[
\begin{array}{ c|c }
x & f(x) \\
\cline{1-2}
1 & 30 \\
2 & 15 \\
3 & 10 \\
5 & 6 \\
6 & 5 \\
10 & 3 \\
15 & 2 \\
30 & 1 \\
\end{array}
\]
Теперь, на основе этой таблицы, мы можем построить график.
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
1 & 30 \\
\hline
2 & 15 \\
\hline
3 & 10 \\
\hline
5 & 6 \\
\hline
6 & 5 \\
\hline
10 & 3 \\
\hline
15 & 2 \\
\hline
30 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]
Теперь пришло время проанализировать свойства функции f с помощью таблицы и графика.
1. Обратная пропорциональность: Значения функции f и x обратно пропорциональны. По мере увеличения x, значение f(x) уменьшается, и наоборот. Мы видим это как убывающую тенденцию на графике и увеличение значения x в таблице.
2. Значение f при x = 5: Из таблицы мы видим, что при x = 5 значение f равно 6. Это соответствует нашей исходной информации, и оно отражено на графике.
3. Нулевые значения f: Функция f достигает нулевого значения только при x = 30. Это также отображено на таблице и графике.
4. Асимптота: Функция f имеет вертикальную асимптоту в точке x = 0. Это означает, что значение f стремится к бесконечности, когда x стремится к нулю.
Таким образом, с помощью таблицы и графика мы можем наглядно представить и понять различные свойства функции f на заданном множестве x.