минимальное количество людей, при котором можно с уверенностью сказать, что удастся найти либо 17 представителей разных

Tainstvennyy_Mag

44

Давайте решим первую задачу. Мы хотим найти минимальное количество людей, при котором можно с уверенностью сказать, что найдутся либо 17 представителей разных стран, либо \(n\) человек, приехавших из одной страны.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип ящиков и шаров, который основан на принципе Дирихле или Лежандра. В данном случае, мы можем рассмотреть каждого человека как шар, а страны как ящики.

Предположим, что у нас есть \(n\) стран. Если мы хотим найти 17 представителей разных стран, то максимальное количество представителей одной страны будет равно 16 (так как 17-й представитель будет представитель другой страны). Таким образом, минимальное количество людей, чтобы у нас было 17 представителей разных стран, будет равно \((n-1) \times 16 + 1\).

С другой стороны, мы хотим найти \(n\) человек, приехавших из одной страны. В этом случае, минимальное количество людей будет равно \(n\).

Итак, минимальное количество людей, чтобы с уверенностью сказать, что найдутся либо 17 представителей разных стран, либо \(n\) человек, приехавших из одной страны, будет равно максимальному значению из \((n-1) \times 16 + 1\) и \(n\).

Теперь решим вторую задачу. Мы хотим найти минимальное количество людей, при котором возможно обнаружить либо 13 человек одного возраста, либо \(n+3\) людей разного возраста.

Аналогично предыдущей задаче, мы можем использовать принцип ящиков и шаров. В данном случае, каждого человека можно представить как шар, а возрастные группы как ящики.

Предположим, что у нас есть \(n\) возрастных групп. Если мы хотим найти 13 человек одного возраста, то максимальное количество человек в каждой возрастной группе будет равно 12 (так как 13-й человек будет принадлежать к другой возрастной группе). Таким образом, минимальное количество людей, чтобы у нас было 13 человек одного возраста, будет равно \((n-1) \times 12 + 1\).

С другой стороны, мы хотим найти \(n+3\) людей разного возраста. В этом случае, минимальное количество людей будет равно \(n+3\).

Итак, минимальное количество людей, чтобы с уверенностью сказать, что найдутся либо 13 человек одного возраста, либо \(n+3\) людей разного возраста, будет равно максимальному значению из \((n-1) \times 12 + 1\) и \(n+3\).