1. Identify the correct option for solving the inequality: r∈(−∞;2)∪(0,0156;+∞) r∈(2;0,0156) r∈[0,0156;2

Рыжик

40

Для первой задачи мы должны определить правильный вариант решения неравенства, представленного в виде: \(r\in(-\infty;2)\cup(0,0156;+\infty)\), \(r\in(2;0,0156)\), \(r\in[0,0156;2]\), или \(r\in(-\infty;2]\cup[0,0156;+\infty)\).

Правильный ответ в данном случае - вариант \(r\in(-\infty;2]\cup[0,0156;+\infty)\).

Обоснование:
Неравенство \(r\in(-\infty;2)\cup(0,0156;+\infty)\) означает, что \(r\) должно принадлежать к двум интервалам: \((-\infty;2)\) и \((0,0156;+\infty)\). Здесь мы исключили точку 2 и 0,0156 из интервалов.
Неравенство \(r\in(2;0,0156)\) неправильно, так как интервал задан неверно.
Неравенство \(r\in[0,0156;2]\) неправильно, так как оно включает точку 2, в то время как наше исходное неравенство ее исключает.
Неравенство \(r\in(-\infty;2]\cup[0,0156;+\infty)\) - это правильный ответ, потому что оно содержит оба интервала и не включает точки, которые мы исключили из исходного неравенства.

Для второй задачи требуется определить решение неравенства, представленного в виде: \(\log_{0,5}(2x-7)<3\), где \(x\) - переменная.

Решение:
1. Перепишем исходное неравенство в виде экспоненциальной формы:
\[0,5^3<(2x-7)\]

2. Вычислим значение \(0,5^3\):
\[0,125<(2x-7)\]

3. Прибавим 7 к обеим сторонам неравенства:
\[7+0,125<2x\]
\[7,125<2x\]

4. Разделим обе стороны на 2:
\[3,5625
Таким образом, корректное решение неравенства \(\log_{0,5}(2x-7)<3\) будет \(x>3,5625\).

Для третьей задачи нужно выбрать правильный ответ из предложенных вариантов к неравенству: \(x\in[21,5;+\infty)\), \(x\in(0;21,5]\), \(x\in(-\infty;21,5)\), \(x\in[0;21,5]\), или \(x\in(21,5;+\infty)\).

Правильным ответом будет вариант \(x\in(21,5;+\infty)\).

Обоснование:
Неравенство указывает на то, что \(x\) должно принадлежать интервалу \((21,5;+\infty)\). В приведенных вариантах ответов только данный интервал совпадает с указанным условием.