1. Is the probability of the events getting heads twice the same as the probability of getting heads on one throw

Pufik_4016

7

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Вероятность события "получить решку два раза" и вероятность события "получить решку один раз и орла другой раз" при повторном броске симметричной монеты одинаковые или разные?

Да, эти два события имеют одинаковую вероятность. Рассмотрим каждое событие отдельно:

Событие "получить решку два раза":
Вероятность получить решку при одном броске равна 1/2. Поскольку события происходят независимо, вероятность того, что они произойдут оба раза, равна произведению вероятностей каждого события:
$$P(\text{{решка два раза}})=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$

Событие "получить решку один раз и орла другой раз":
Также как и в предыдущем случае, вероятность получить решку при одном броске равна 1/2. Поскольку решка и орел - это два разных исхода, вероятность того, что они произойдут оба раза, равна произведению вероятности получить решку и вероятности получить орла:
$$P(\text{{решка и орел}})=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$

Таким образом, вероятности этих двух событий одинаковые и равны 1/4.

2. Перейдем ко второй задаче. Когда бросаются два кубика - один желтый и один зеленый - вычислите вероятность:

a) "сумма очков на обоих кубиках равна 7";

Чтобы найти вероятность этого события, нужно определить все возможные исходы, которые удовлетворяют условию и поделить их на общее количество возможных исходов. Итак, вот все возможные исходы при броске двух кубиков:

$$\begin{array}{r}(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6)\end{array}$$

Таким образом, всего у нас есть 12 возможных исходов.

Теперь посмотрим, сколько из них удовлетворяют условию "сумма очков на обоих кубиках равна 7". Из перечисленных исходов, только следующие исходы удовлетворяют условию: (1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3). Их всего 6.

Следовательно, вероятность события "сумма очков на обоих кубиках равна 7" равна:

$$P(\text{{сумма равна 7}})=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$$

b) "сумма очков на обоих кубиках больше 8 и у зеленого кубика больше двух";

Аналогично, определяем все возможные исходы:

$$\begin{array}{r}(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(4,6),(5,5),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6)\end{array}$$

Всего у нас есть 10 возможных исходов.

Из перечисленных исходов, только следующие исходы удовлетворяют условию:

(4, 5), (5, 4), (6, 3), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6), (6, 5), (6, 6). Их всего 9.

Таким образом, вероятность события "сумма очков на обоих кубиках больше 8 и у зеленого кубика больше двух" равна:

$$P(\text{{сумма > 8 и зеленый > 2}})=\frac{9}{10}$$

c) "очки на желтом кубике больше, чем у зеленого кубика";

Опять же, определяем все возможные исходы:

$$\begin{array}{r}(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),\\ (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\end{array}$$

Всего у нас есть 36 возможных исходов.

Из перечисленных исходов, следующие исходы удовлетворяют условию:

(2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5). Их всего 15.

Таким образом, вероятность события "очки на желтом кубике больше, чем у зеленого кубика" равна:

$$P(\text{{желтый > зеленый}})=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$$

3. Перейдем к третьей задаче. Справедливый шестигранный кубик бросается дважды. Известно, что произведение очков четное. Найдите вероятность:

a) "получить четное произведение";

Чтобы найти вероятность этого события, мы должны сначала определить все возможные исходы при броске двух кубиков. У нас есть 6 возможных результатов для каждого броска. Поскольку броски выполняются независимо друг от друга, общее количество возможных исходов равно произведению количества исходов первого и второго броска, то есть 6 * 6 = 36.

Теперь определим все исходы, обладающие свойством "произведение очков четное". Чтобы произведение было четным, оба кубика должны иметь четное или нечетное число очков. Рассмотрим все возможные комбинации:

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), \ (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6).

Очевидно, что существует 18 исходов из 36, обладающих свойством "произведение очков четное".

Таким образом, вероятность события "получить четное произведение" равна:

$$P(\text{{четное произведение}})=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$$

Я надеюсь, что эти подробные и пошаговые решения помогут вам понять задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, сообщите мне!