10 см гипотенузасы бар үшбұрыштың ал катеттерінің қосындысы 14 см. Осы үшбұрыштың ауданыңытабындары

Puteshestvennik_Vo_Vremeni_6588

42

Здравствуйте! Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза равна 10 см, а катеты обозначим как \(a\) и \(b\). Также известно, что сумма длин катетов составляет 14 см.

Итак, у нас есть два уравнения для решения данной задачи:

1) \(a^2 + b^2 = 10^2\)
2) \(a + b = 14\)

Мы можем решить это уравнение методом подстановки или методом вычитания. Воспользуемся методом вычитания:

Из уравнения 2 выразим одну из переменных, например, \(a\):

\(a = 14 - b\)

Теперь подставим это в первое уравнение:

\((14 - b)^2 + b^2 = 100\)

Раскроем скобки:

\(196 - 28b + b^2 + b^2 = 100\)

Соберём все члены с \(b\) в одну сторону уравнения:

\(2b^2 - 28b + 96 = 0\)

Вынесем общий множитель:

\(2(b^2 - 14b + 48) = 0\)

Так как \(2\) не равно нулю, то можем поделить обе части уравнения на \(2\):

\(b^2 - 14b + 48 = 0\)

Факторизуем получившееся квадратное уравнение:

\((b - 6)(b - 8) = 0\)

Получили два возможных значения для \(b\): \(b = 6\) и \(b = 8\).

Теперь найдём соответствующие значения \(a\), подставив найденные значения \(b\) во второе уравнение:

1) \(a + 6 = 14\), откуда \(a = 8\)
2) \(a + 8 = 14\), откуда \(a = 6\)

Таким образом, мы получили две пары значений катетов для данного треугольника: \(a = 6\) и \(b = 8\), или \(a = 8\) и \(b = 6\).

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника: \(S = \frac{ab}{2}\). Подставим значения катетов:

1) \(S_1 = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24\) (квадратные сантиметры)
2) \(S_2 = \frac{8 \cdot 6}{2} = 24\) (квадратные сантиметры)

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, с катетами длиной 6 см и 8 см, равна 24 квадратным сантиметрам.