1. Иван Петрович обратился в бухгалтерию с проблемой, что он не помнит код своей кредитной карты, но уверен
1. Иван Петрович обратился в бухгалтерию с проблемой, что он не помнит код своей кредитной карты, но уверен, что все четыре цифры в коде разные. Сколько возможных вариантов такого кода существует?
2. Супермаркету "Большая ложка" нужно формировать продуктовые наборы, каждый из которых должен включать 4 разные товарные позиции. У отдела мясных изделий есть 25 различных товаров. Сколько разных продуктовых наборов может быть сформировано отделом?
3. Правление фирмы "Rainford" планирует открыть филиал в городе Першотравенск. Среди 12 кандидатов на должности менеджера, бухгалтера и дизайнера, сколько возможных вариантов для выбора существует?
2. Супермаркету "Большая ложка" нужно формировать продуктовые наборы, каждый из которых должен включать 4 разные товарные позиции. У отдела мясных изделий есть 25 различных товаров. Сколько разных продуктовых наборов может быть сформировано отделом?
3. Правление фирмы "Rainford" планирует открыть филиал в городе Першотравенск. Среди 12 кандидатов на должности менеджера, бухгалтера и дизайнера, сколько возможных вариантов для выбора существует?
Мила_2177 25
1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 10 возможных цифр (от 0 до 9), и нам нужно выбрать 4 из них без повторений. Это означает, что мы используем сочетания без повторений. Формула для этого - это количество сочетаний из m элементов по n: \(C(n,m) = \frac{{n!}}{{m!(n-m)!}}\).В нашем случае, n = 10 (10 возможных цифр), а m = 4 (4 цифры в коде). Теперь мы можем подставить значения в формулу:
\[C(10,4) = \frac{{10!}}{{4!(10-4)!}} = \frac{{10!}}{{4!6!}}\]
Давайте посчитаем это:
\[C(10,4) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{4! \cdot 6!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 210\]
Таким образом, существует 210 возможных вариантов такого кода.
2. В этой задаче у нас есть 25 товарных позиций для отдела мясных изделий, и нам нужно выбрать 4 из них без повторений. Это также означает использование сочетаний без повторений.
Мы можем использовать формулу \(C(n,m) = \frac{{n!}}{{m!(n-m)!}}\), где n = 25 (количество товарных позиций), а m = 4 (количество товарных позиций в наборе).
Подставляем значения в формулу:
\[C(25,4) = \frac{{25!}}{{4!(25-4)!}} = \frac{{25!}}{{4!21!}}\]
Вычисляем:
\[C(25,4) = \frac{{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21!}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 21!}} = \frac{{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 12,650\]
Таким образом, существует 12,650 разных продуктовых наборов, которые могут быть сформированы отделом мясных изделий.
3. В этой задаче у нас есть 12 кандидатов на различные должности в фирме "Rainford". Чтобы определить количество возможных вариантов, мы можем использовать умножение принципа.
У нас есть 12 вариантов выбора для первой позиции, 11 вариантов выбора для второй позиции и 10 вариантов выбора для третьей позиции. Поскольку мы выбираем без повторений, каждая позиция будет заполнена новым кандидатом.
Теперь мы можем умножить все варианты выбора:
\[12 \cdot 11 \cdot 10 = 1,320\]
Таким образом, существует 1,320 возможных вариантов для различных должностей в филиале "Rainford" в городе Першотравенск.