1. Известны координаты вершин треугольника ∆ CDE: C(-3; 4; 2), D(1; -2; 5), E(-1; -6; 4). DK - медиана треугольника

Мистический_Подвижник

23

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для длины медианы треугольника.

Даны координаты вершин треугольника ∆ CDE: C(-3; 4; 2), D(1; -2; 5), E(-1; -6; 4).

Сначала найдем координаты точки K, которая является серединой стороны CD. Для этого нужно найти полусумму координат точек C и D:
\(x_k = \frac{x_c + x_d}{2}\),
\(y_k = \frac{y_c + y_d}{2}\),
\(z_k = \frac{z_c + z_d}{2}\).

Подставим числовые значения:
\(x_k = \frac{-3 + 1}{2} = -1\),
\(y_k = \frac{4 + (-2)}{2} = 1\),
\(z_k = \frac{2 + 5}{2} = \frac{7}{2}\).

Таким образом, координаты точки K равны (-1, 1, 7/2).

Теперь найдем длину медианы DK. Для этого воспользуемся формулой для длины вектора:
\[d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}\]

Подставим числовые значения:
\[d = \sqrt{(-1-1)^2 + (1-(-2))^2 + (\frac{7}{2}-5)^2}\]
\[d = \sqrt{(-2)^2 + (3)^2 + (-\frac{1}{2})^2}\]
\[d = \sqrt{4 + 9 + \frac{1}{4}}\]
\[d = \sqrt{\frac{16 + 36 + 1}{4}}\]
\[d = \sqrt{\frac{53}{4}}\]

Ответ: длина DK равна \(\sqrt{\frac{53}{4}}\), что не совпадает с ни одним из вариантов.