Какие три способа подобрать значения переменных x и y в линейном уравнении 4х-2у=3 так, чтобы они имели разные знаки?

Юрий

51

Для нахождения трех различных пар значений \(x\) и \(y\), удовлетворяющих условию задачи, рассмотрим линейное уравнение и применим несколько подходов.

1) Способ 1: Подберем значения, присваивая переменной \(x\) положительное значение, а переменной \(y\) - отрицательное значение.

Пусть \(x = 1\), тогда если мы подставим это значение в уравнение, получим:

\[4 \cdot 1 - 2y = 3\]

Решим уравнение относительно \(y\):

\[4 - 2y = 3\]
\[-2y = 3 - 4\]
\[-2y = -1\]
\[y = \frac{-1}{-2}\]
\[y = \frac{1}{2}\]

Таким образом, первая пара значений, удовлетворяющая условию, будет \(x=1\) и \(y=\frac{1}{2}\).

2) Способ 2: Найдем другую пару значений, присваивая переменной \(x\) отрицательное значение, а переменной \(y\) - положительное значение.

Пусть \(x = -1\), подставим это значение в уравнение:

\[4 \cdot (-1) - 2y = 3\]

Решим уравнение относительно \(y\):

\[-4 - 2y = 3\]
\[-2y = 3 + 4\]
\[-2y = 7\]
\[y = \frac{7}{-2}\]
\[y = -\frac{7}{2}\]

Вторая пара значений, удовлетворяющая условию, будет \(x=-1\) и \(y=-\frac{7}{2}\).

3) Способ 3: Найдем последнюю третью пару значений, где \(x\) и \(y\) имеют разные знаки.

Пусть \(x = 0\), подставим это значение в уравнение:

\[4 \cdot 0 - 2y = 3\]

Решим уравнение относительно \(y\):

\[-2y = 3\]
\[y = \frac{3}{-2}\]
\[y = -\frac{3}{2}\]

Третья пара значений, удовлетворяющая условию, будет \(x=0\) и \(y=-\frac{3}{2}\).

Итак, мы нашли три разные пары значений переменных \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют условию задачи:
\(x=1\), \(y=\frac{1}{2}\);
\(x=-1\), \(y=-\frac{7}{2}\);
\(x=0\), \(y=-\frac{3}{2}\).