Каким образом я могу упростить выражение 15x^7y^5/6ab? И как я могу сократить 18ab-6b/6ab? Как я могу переписать

Ярость

7

Для упрощения выражения \(\frac{{15x^7y^5}}{{6ab}}\) мы можем применить правила алгебры, чтобы сократить числитель и знаменатель.

1. В числителе у нас есть переменные \(x\) и \(y\) обоих в степени. Чтобы упростить это, мы можем вынести общие множители из каждого члена. Таким образом, для \(x\) мы можем вынести \(x^7 = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x\) и для \(y\) - \(y^5 = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y\).
В результате получаем: \(\frac{{15 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y}}{{6 \cdot a \cdot b}}\).

2. В знаменателе у нас также есть переменные \(a\) и \(b\). Мы можем вынести \(a\) из числителя и \(b\) из числителя и знаменателя. Таким образом, получаем: \(\frac{{15 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y}}{{6 \cdot a \cdot b}} = \frac{{5 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y}}{{2 \cdot a}}\).

Теперь перейдем к второму вопросу, как можно сократить выражение \(\frac{{18ab - 6b}}{{6ab}}\).

1. Нам дано выражение в виде разности двух членов. Давайте раскроем скобки в числителе и сократим общие множители в двух членах.
Получаем: \(\frac{{18ab - 6b}}{{6ab}} = \frac{{6 \cdot 3 \cdot a \cdot b - 2 \cdot 3 \cdot b}}{{6 \cdot a \cdot b}}\).

2. Мы можем сократить общие множители в числителе. Общий множитель - это \(2 \cdot 3 \cdot b\), поэтому мы можем вынести его за скобки и сократить с знаменателем.
Таким образом, получаем: \(\frac{{6 \cdot 3 \cdot a \cdot b - 2 \cdot 3 \cdot b}}{{6 \cdot a \cdot b}} = \frac{{6 \cdot 3 \cdot b \cdot (a - 1)}}{{6 \cdot a \cdot b}}\).

Обратимся теперь к третьему вопросу, как переписать выражение \(a^2 - \frac{{1}}{{3a}} + 3\).

1. Второй член \(-\frac{{1}}{{3a}}\) является дробью, поэтому мы можем привести ее к общему знаменателю.
Общим знаменателем будет \(3a\), поэтому дробь можно записать как \(-\frac{{1 \cdot a}}{{3a}}\), что равно \(-\frac{{a}}{{3a}}\).

2. Теперь мы можем объединить все члены, приведя их к общему знаменателю.
Получаем: \(a^2 - \frac{{1}}{{3a}} + 3 = a^2 - \frac{{a}}{{3a}} + 3\).

3. Во втором члене можно сократить \(a\), получаем: \(a^2 - \frac{{a}}{{3a}} + 3 = a^2 - \frac{{1}}{{3}} + 3\).

Таким образом, переписанное выражение будет иметь вид: \(a^2 - \frac{{1}}{{3}} + 3\).