Выполните реорганизацию (b+4/b^2-6b+9)/(b^2-16/2b-6)-(2/b-4

Ledyanoy_Podryvnik

17

Хорошо! Давайте начнем с реорганизации данного выражения:

\[\frac{b+4}{b^2-6b+9} - \frac{b^2-16}{2b-6} - \frac{2}{b-4}\]

Для начала, посмотрим на знаменатель каждой дроби и попробуем их упростить:

Знаменатель первой дроби: \(b^2 - 6b + 9\). Обратите внимание, что это квадратный трехчлен, который может быть факторизован в виде \((b-3)^2\).

Знаменатель второй дроби: \(2b - 6\). Мы можем вынести общий множитель, получив \(2(b-3)\).

Знаменатель третьей дроби: \(b - 4\).

Теперь мы можем переписать наше выражение, используя найденные упрощенные знаменатели:

\[\frac{b+4}{(b-3)^2} - \frac{b^2-16}{2(b-3)} - \frac{2}{b-4}\]

Теперь, чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет \((b-3)^2 \cdot 2(b-3) \cdot (b-4)\).

Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

\[\frac{(b+4) \cdot 2(b-3) \cdot (b-4)}{(b-3)^2 \cdot 2(b-3) \cdot (b-4)} - \frac{(b^2-16) \cdot (b-3)^2}{(b-3)^2 \cdot 2(b-3) \cdot (b-4)} - \frac{2(b-3)^2 \cdot (b-4)}{(b-3)^2 \cdot 2(b-3) \cdot (b-4)}\]

Теперь мы можем объединить числители в одну дробь:

\[\frac{(2b+8)(b-3)(b-4) - (b^2-16)(b-3)^2 - 2(b-3)^2(b-4)}{(b-3)^2 \cdot 2(b-3) \cdot (b-4)}\]

Далее мы можем продолжить с упрощением числителя. Откроем скобки:

\[(2b^2 - 6b + 8b - 24)(b-4) - (b^2 - 16)(b^2 - 6b + 9) - 2(b^2 - 6b + 9)(b-4)\]

\[ (2b^2 + 2b - 24)(b-4) - (b^4 - 6b^3 + 9b^2 - 16b^2 + 96b -144) - 2(b^3 - 6b^2 + 9b -4b^2 + 24b - 36)\]

Теперь можем продолжить с упрощением дроби:

\[ (2b^3 - 8b^2 + 2b^2 - 8b - 24b + 96 +(b^4 - 6b^3 + 9b^2) - (16b^2 - 96b + 144) - 2(b^3 - 4b^2 + 24b - 36))\]

\[ (b^4 - 6b^3 + 9b^2) + (2b^3 - 2b^2) + (-8b^2 - 16b^2) + (96b - 96b) - (144 + 72) - (2b^3 - 8b^2 + 48b - 72)\]

\[ b^4 - 6b^3 + 9b^2 + 2b^3 - 2b^2 - 8b^2 - 16b^2 + 96b - 96b - 144 - 72 - 2b^3 + 8b^2 - 48b + 72\]

Теперь, объединим подобные члены и упростим:

\[ b^4 + 2b^2 - 88\]

Итак, реорганизация данного выражения привела нас к ответу \[ b^4 + 2b^2 - 88\].