1. Как меняется сила тока по времени, если по проводу течет переменный электрический ток с законом изменения заряда

Радужный_Ураган

50

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти производную функции заряда \(q(t)\) по времени, чтобы определить изменение заряда в единицу времени. Зная это изменение, мы сможем найти силу тока.

Итак, дано, что \(q(t) = At^5 + Bt^6\), где \(A = 1 \, \text{Кл/с}^{-5}\) и \(B = 1 \, \text{Кл/с}^{-6}\).

Для нахождения производной функции \(q(t)\) по времени, мы возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности и сложим результаты:

\(\frac{{dq}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(At^5) + \frac{{d}}{{dt}}(Bt^6)\)

Производная слагаемого \(At^5\) равна \(5At^4\), а производная слагаемого \(Bt^6\) равна \(6Bt^5\).

Теперь сложим производные:

\(\frac{{dq}}{{dt}} = 5At^4 + 6Bt^5\)

Таким образом, сила тока \(\frac{{dq}}{{dt}}\) равна \(5At^4 + 6Bt^5\).

Мы знаем, что через 2 секунды после начала течения тока по проводу (\(t = 2\)), нам нужно найти значение силы тока.

Подставим \(t = 2\) в выражение для \(\frac{{dq}}{{dt}}\):

\(\frac{{dq}}{{dt}} = 5A(2)^4 + 6B(2)^5\)

Учитывая значения \(A = 1 \, \text{Кл/с}^{-5}\) и \(B = 1 \, \text{Кл/с}^{-6}\), рассчитаем значение силы тока:

\(\frac{{dq}}{{dt}} = 5(1 \, \text{Кл/с}^{-5})(2)^4 + 6(1 \, \text{Кл/с}^{-6})(2)^5\)

\(\frac{{dq}}{{dt}} = 80 \, \text{Кл/с}^{-1} + 192 \, \text{Кл/с}^{-1}\)

\(\frac{{dq}}{{dt}} = 272 \, \text{Кл/с}^{-1}\)

Следовательно, сила тока через 2 секунды после начала течения тока по проводу равна 272 Кл/с.